2019-2020學年湖南省常德市石門六中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是（　　）

  A．?x0∈R，x02-x0+1＜0	B．?x0∈R，x02-x0+1≤0
  C．?x0R，x02-x0+1＜0	D．?x0∈R，x02-x0+1≤0
  組卷：124引用：8難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=2^x-1-8的零點為（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．4
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  3 x （ x ≤ 0 ）

  log 2 x （ x ＞ 0 ）

  ，那么f[f（

  1

  8

  ）]的值為（　　）

  A．27

  B． 1 27

  C．-27

  D．- 1 27
  組卷：67引用：21難度：0.9

  解析

• 4．設

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  3

  ，b=2^1.1，c=2^0.2，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

  A．f（x）=x與 g （ x ） = x 2 x	B．y=x與 y = 3 x 3
  C．y=x與 y = x 2	D．y=x與 y = （ x ） 2
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=sin（

  π

  2

  x+

  π

  4

  ）的圖象的一條對稱軸是（　　）

  A．x=-3

  B．x=0

  C．x= π 2

  D．x=- 3 2
  組卷：1225引用：5難度：0.8

  解析

• 7．若函數y=f（3x+1）的定義域為[-2，4]，則y=f（x）的定義域是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-5，13]

  C．[-5，1]

  D．[-1，13]
  組卷：559引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題.本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=

  2

  sin（3x+

  π

  4

  ），x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）的單調遞增區間和單調遞減區間；
  （3）當x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）值域．
  組卷：303引用：2難度：0.9

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₂（x-1）．
  （1）求函數f（x）的定義域；
  （2）設g（x）=f（x）+a,若函數g（x）在（2，3）上有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍；
  （3）設

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  f

  （

  x

  ）

  ，是否存在正實數m,使得函數y=h（x）在[3，9]內的最小值為4？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：411引用：8難度：0.7

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