2022-2023學年重慶市九龍坡區楊家坪中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．下列是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  組卷：1967引用：19難度：0.9

  解析

• 2．下列交通標識，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：157引用：10難度：0.9

  解析

• 3．二次函數y=2（x-3）²+4的頂點坐標為（　　）

  A．（2，4）

  B．（3，4）

  C．（-3，4）

  D．（-3，-4）
  組卷：302引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列事件是隨機事件的是（　　）

  A．一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰

  B．購買一張福利彩票就中獎

  C．任意畫一個三角形，其內角和是360°

  D．在一個只裝有黑球的袋中，摸出白球
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AB邊是圓O的直徑，BC與圓O交于點D，且D是BC的中點，∠BAC=120°，點E在圓O上，則∠BED的度數是（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：503引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知點（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，則下列判斷正確的是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：922引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖是某公園在一長35m,寬23m的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的

  1

  5

  ，求人行觀景曲橋的寬．若設人行觀景曲橋的寬為x m,則x滿足的方程為（　　）
  

  A． （ 35 - 2 x ） （ 23 - x ） = 1 5 × 23 × 35

  B．（35-x）（23-x）+2x2=23×35

  C． （ 35 - x ） （ 23 - x ） = 4 5 × 23 × 35

  D．（35-x）（23-x）=23×35
  組卷：726引用：15難度：0.7

  解析

• 8．為增強學生環保意識，某中學舉辦了環保知識競賽，某班共有3名學生（2名男生，1名女生）獲獎．老師若從獲獎的3名學生中任選兩名作為班級的“環保小衛士”，則恰好是一名男生、一名女生的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 4 9

  D． 1 3
  組卷：629引用：10難度：0.6

  解析

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上．

• 24．如圖，已知拋物線y=-

  2

  3

  x²-

  4

  3

  x+2與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，過點B作直線BD∥AC交拋物線于點D．
  （1）求點D的坐標；
  （2）點P是直線AC上方的拋物線上一點，連接DP，交AC于點E，連接BE，BP，求△BPE面積的最大值及此時點P的坐標；
  （3）將拋物線沿射線CA方向平移

  13

  3

  單位得到新的拋物線y'，點M是新拋物線y'對稱軸上一點，點N為平面直角坐標系內一點，直接寫出所有以A，C，M，N為頂點的四邊形為矩形的點N的坐標，并寫出其中一個點N的坐標的求解過程．
  
  組卷：928引用：3難度：0.2

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• 25．已知△ABC、△BDE都是等邊三角形，△BDE可以繞點B旋轉．
  （1）如圖1，F為DE邊上一點，連接AF、BF、CF，當CF=BC且AF∥BE時，求∠EBF的度數；
  （2）如圖2，連接AD并延長交BC于點M，N為AC延長線上一點，連接BN，連接CE并延長交BN于點G，若G為BN的中點，求證：BM=CN．
  （3）如圖3，在等邊△ABC內部，若AB=6，是否存在一點P，使得AP+BP+CP取得最小值．若存在，直接寫出最小值；不存在，請說明理由．
  
  組卷：898引用：3難度：0.3

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