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2022-2023學年北京八中七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/12/29 9:30:2

一、選擇題（每小題所給4個選項中只有一個符合要求，每小題3分，共30分）．

1．根據下列表述，能確定位置的是（　　）
A．東經118°，北緯40° B．北京市二環路
C．東北45° D．紅星電影院2排
組卷：199引用：4難度：0.9
解析
2．如果
x
=
1
y
=
2
是關于x,y的方程mx+2y=6的解，那么m的值為（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：192引用：5難度：0.7
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=-3 B．
3
2
=3 C．
（
-
3
）
2
=±3 D．
3
2
=±3
組卷：1156引用：11難度：0.7
解析
4．如圖，∠1=60°，下列條件可以證明AB∥CD的是（　　）①∠2=60°；②∠5=60°；③∠3=120°；④∠4=120°．
A．②③④ B．①② C．②④ D．②
組卷：197引用：2難度：0.6
解析
5．在實數：
5
，-3，0，
3
-
1
，3.1415，π，
144
，
3
6
，2.123122312223…中無理數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：157引用：3難度：0.8
解析
6．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，過點A作AD⊥CD于點D，若AB=
5
，CD=
3
，則AC的長可能是（　　）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
組卷：476引用：8難度：0.8
解析
7．冰壺是在冰上進行的一種投擲性競賽項目，被喻為冰上的“國際象棋”．如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規則更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：466引用：8難度：0.8
解析
8．如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數為（　　）
A．114° B．108° C．120° D．126°
組卷：320引用：2難度：0.7
解析

9．下列命題是假命題的是（　　）

A．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3

B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，則同位角必相等

C．垂直于同一直線的兩直線平行

D．如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除

組卷：117引用：1難度：0.8

解析

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六、解答題（共2小題，滿分10分）

26．觀察下列計算過程，猜想立方根．1³=1，2³=8，3³=27，4³=64，5³=125，6³=216，7³=343，8³=512，9³=729；
（1）小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數，猜想它的個位數為
，又由20³＜19000＜30³；猜想19683的立方根十位數為
，可得19683的立方根；
（2）請你根據（1）中小明的方法，完成如下填空：
①
3
-
117649
=
，②
3
0
.
531441
=
．
組卷：124引用：2難度：0.7
解析
27．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂），我們重新定義這兩點的“距離”：①當|y₁-y₂|≤|x₁-x₂|時，|x₁-x₂|為點P₁與點P₂的“遠距離”D_遠，即D_遠（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；當|x₁-x₂|≤|y₁-y₂|時，|y₁-y₂|為點P₁與點P₂的“遠距離”D_遠，即D_遠（P₁，P₂）=|y₁-y₂|；②點P₁與點P₂的“總距離”D_總為|x₁-x₂|與|y₁-y₂|的和，即D_總（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．

根據以上材料，解決下列問題：
（1）已知點A（5，3），則D_總（A，0）=
；
（2）若點B（x,7-x）在第一象限，且D_總（B，O）=7，求點B的坐標；
（3）①若點C（x,y）（x≥0，y≥0），且D_總（C，O）=4，所有滿足條件的點C組成了圖形G，請在圖中畫出圖形G；
②已知點M（0，m），N（3，m-1），若在線段MN上存在點E，使得點E滿足D_遠（E，O）≤4且D_總（E，O）≥4，請直接寫出m的取值范圍．
組卷：171引用：1難度：0.3
解析