2022-2023學年湖北省武漢市武昌區糧道街中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．方程2x²=3（x-6）化為一般形式后二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．2，3，-6

  B．2，-3，18

  C．2，-3，6

  D．2，3，6
  組卷：929引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3394難度：0.7

  解析

• 3．如果一元二次方程x²-3x-1=0的兩根為x₁，x₂，那么x₁+x₂=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：437引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列事件中，是隨機事件的是（　?。?/h2>

  A．明天太陽從東方升起

  B．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數

  C．任意畫一個三角形，其內角和是360°

  D．通常加熱到100℃時，水沸騰
  組卷：165引用：7難度：0.9

  解析

• 5．配方法解方程x²+8x+7=0，則方程可化為（　　）

  A．（x-4）2=9

  B．（x+4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=16
  組卷：385引用：21難度：0.9

  解析

• 6．對于二次函數y=（x-1）²，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．當x＞2時，y隨x的增大而增大

  C．函數圖象與x軸沒有公共點

  D．函數有最小值
  組卷：195引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某商品原價289元，經連續兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．289（1-x）2=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-2x）2=256	D．256（1-2x）2=289
  組卷：1323引用：151難度：0.9

  解析

• 8．如圖，⊙O的半徑是6cm,弦AB=10cm,弦CD=8cm,且AB⊥CD于P，則OP的長是（　　）

  A． 30 cm

  B． 31 cm

  C．7cm

  D．4 2 cm
  組卷：469引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共72分）

• 23．[問題背景]如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，E是AD上的一點，且DE=DC，連接BE．求證：BE⊥AC；
  [遷移運用]如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點，且AD=

  2

  AC，把點D繞點C逆時針方向旋轉90°得到點E，連接BE，求證：BE=

  2

  CE；
  [拓展創新]如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點，且∠ADC=30°，E是AB的中點，連接DE，若AD=4，DE=

  7

  2

  2

  ，則△ACD的面積為

  ．（直接寫出結果）
  
  組卷：408引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且S_△ABC=10，點P為第二象限內拋物線上的一點，連接BP．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求

  AD

  DB

  的值；
  （3）如圖2，設BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S_△PCQ=S_△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：760引用：7難度：0.1

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