2023年山東省威海市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）

• 1．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 9 8

  C．-2

  D．0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）
  組卷：42引用：3難度：0.7

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• 2．根據(jù)人民銀行發(fā)布的《金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)報(bào)告》，2023年3月末社會(huì)融資規(guī)模存量為334.9萬億元，同比增長10.7%．將數(shù)字334.9萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．3.349×1012

  B．3.349×1013

  C．3.349×1014

  D．3.349×1015
  組卷：58引用：4難度：0.8

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．a(chǎn)?a4=a4
  C．a(chǎn)6÷a2=a3	D．（-a3b）2=a6b2
  組卷：98引用：56難度：0.9

  解析

• 4．如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：198引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，若△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：199引用：2難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+k-1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：1519引用：12難度：0.6

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• 7．一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第50個(gè)圖中有多少個(gè)“〇”（　　）
  ?

  A．2657

  B．2555

  C．2455

  D．1875
  組卷：100引用：4難度：0.6

  解析

• 8．小亮要計(jì)算一組數(shù)據(jù)82，80，83，76，89，79的方差

  s

  2

  1

  ，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，3，-4，9，-1，記這組新數(shù)據(jù)的方差為

  s

  2

  2

  ，則

  s

  2

  1

  與

  s

  2

  2

  的大小關(guān)系為（　　）

  A． s 2 1 = s 2 2

  B． s 2 1 ＞ s 2 2

  C． s 2 1 ＜ s 2 2

  D．無法確定
  組卷：70引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．如圖，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A（4，0），B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式：
  （2）如圖1，若PQ⊥AC，垂足為Q，當(dāng)PQ的長度為最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若PQ⊥AC，垂足為Q，且AQ=3PQ，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：177引用：3難度：0.3

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• 24．（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠CDF=45°，求證：AC?BF=AD?BD．
  （2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，

  AB

  =

  2

  2

  ，∠B=45°，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ADE，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，若

  CE

  =

  5

  ，求CD的長．
  （3）拓展提高：如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E為AB中點(diǎn)，D為AE中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DM∥BC交AC于M，在直線DM上取一點(diǎn)F，連接BF交CE于點(diǎn)H；若當(dāng)∠FHC=∠ABC時(shí)，DF?BC的值為定值，請直接寫出該定值為

  ．
  
  組卷：307引用：1難度：0.1

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