2022年新疆高考數學第一次診斷試卷（理科）（問卷）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={-1，1}．則下列結論正確的是（　　）

  A．M?N

  B．M∩N={-1}

  C．M∪N=M

  D．?MN={0，1，2}
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  5

  i

  2

  -

  i

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 10

  B． 2 2

  C． 5

  D．2
  組卷：203引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列結論錯誤的是（　　）

  A．若“p∧q”為真命題，則p,q均為真命題

  B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要條件

  C．命題“若x=4，則x2-2x-8=0”的否命題是“若x≠4，則x2-2x-8≠0”

  D．命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x0∈R，x02-x0≤0”
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）的導函數是奇函數，則f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）=x+sinx	B．f（x）=x3+x2
  C．f（x）=1+cosx	D．f（x）=x2+lnx
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分別是棱DD₁和A₁B₁的中點，則異面直線NO和AM所成角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：130引用：1難度：0.6

  解析

• 6．杭州的三潭印月是西湖十景之一，被譽為“西湖第一勝境”．所謂三潭，實際上是3個石塔和其周圍水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每個高2米，分別矗立在水光瀲滟的湖面上，形成一個每邊長為62米的等邊三角形，記為△A₁B₁C₁，設△A₁B₁C₁的邊長為a₁，取△A₁B₁C₁每邊的中點構成△A₂B₂C₂，設其邊長為a₂，依此類推，由這些三角形的邊長構成一個數列{a_n}，則{a_n}的前6項和為（　　）

  A． 1953 32

  B． 1953 16

  C． 3937 32

  D． 3937 16
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sinα

  =

  1

  4

  ，且sin2α＜0，則tan（π-α）的值為（　　）

  A． 15 15

  B． - 15 15

  C． 15

  D． - 15
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。[選修4-4：極坐標與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 4 + 2 cosβ

  y = 2 sinβ

  （β為參數）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ．
  （1）將C₁的方程化為普通方程，將C₂的方程化為直角坐標方程；
  （2）已知直線l的參數方程為

  x = 2 + tcosα

  y = tsinα

  （

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，t為參數，且t≠0），1與C₁，C₂分別交于A，B兩點，且|AB|=3，求α的值．
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x+1|+|x-1|-a.
  （1）當a=1時，求不等式f（x）≤2的解集；
  （2）若函數g（x）=|x-a|+|x+3|，若存在x₁∈R，對任意x₂∈R，使得f（x₁）≤g（x₂）成立．求實數a的取值范圍．
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析