2022-2023學(xué)年上海市民辦民遠高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題共有12個小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．直線l和平面α相交于點A，用符號表示為

  ．
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 2．兩條

   

  或

   

  的直線可以確定一個平面．
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知l,m是兩條直線，α是平面，若要得到“l(fā)∥α”，則需要在條件“m?α，l∥m”中另外添加的一個條件是

  ．
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱所在直線中，與直線AB異面的條數(shù)為

  ．
  組卷：163引用：3難度：0.9

  解析

• 5．一個正四面體的棱長為1，則它的表面積是

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 6．一個正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為4cm,對角線

  A

  1

  C

  =

  68

  cm

  ，則它的體積為

  cm³．
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若一個球的表面積是4π，則它的體積是

   

  ．
  組卷：212引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共有6個大題，總分52分）

• 20．如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
  （1）求證：MN∥平面PAD；
  （2）若PD與平面ABCD所成的角為α，當α為多少度時，MN⊥平面PCD？
  組卷：198引用：1難度：0.6

  解析

• 21．用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖），設(shè)容器的高為h米，蓋子邊長為a米．
  （1）求a關(guān)于h的函數(shù)解析式；
  （2）設(shè)容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值．（求解本題時，不計容器的厚度）
  組卷：337引用：13難度：0.1

  解析