2022-2023學年江蘇省南京航空航天大學附中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．滿足關系式

  2

  C

  3

  n

  ≤

  A

  2

  n

  的正整數n組成的集合為（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：191引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知四組不同數據的兩變量的線性相關系數r如下：數據組①的相關系數r₁=0；數據組②的相關系數r₂=-0.95；數據組③的相關系數|r₃|=0.89；數據組④的相關系數r₄=0.75．則下列說法正確的是（　　）

  A．數據組①對應的數據點都在同一直線上

  B．數據組②中的兩變量線性相關性最強

  C．數據組③中的兩變量線性相關性最強

  D．數據組④中的兩變量線性相關性最弱
  組卷：302引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知正方體ABCD-A'B'C'D'，點E是A'C'的中點，點F是AE的三等分點，且

  AF

  =

  1

  2

  EF

  ，則

  AF

  等于（　　）

  A． 1 3 AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD	B． 1 2 AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD
  C． 1 3 AA ′ + 1 6 AB - 1 6 AD	D． 1 3 AA ′ + 1 6 AB + 1 6 AD
  組卷：239引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=x^m+lnx,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  2

  ，則m=（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．-3

  D．-2
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知圓

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  3

  y

  =

  0

  的圓心為S，過點

  T

  （

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  的直線m交圓S于C、D兩點，過點T作SC的平行線，交直線SD于點M，則點M的軌跡為（　　）

  A．拋物線

  B．雙曲線

  C．橢圓

  D．雙曲線一支
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 6．（2x+3）⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，則a₀+a₂+a₄+a₆+a₈=（　　）

  A．6562

  B．3281

  C．3280

  D．6560
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x²+y²=a²交于P，Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：9490引用：25難度：0.6

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四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．下頂點為A，已知橢圓C的短軸長為2

  3

  ．且離心率e=

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓的C的方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于異于點A的P、Q兩點．且直線AP與AQ的斜率之和等于2，證明：直線l經過定點．
  組卷：141引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=（x-2）e^x．
  （1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （2）設g（x）=f（x）+lnx-x+2，記函數y=g（x）在（

  1

  2

  ，1）上的最大值為g（a）（a∈R），證明：g（a）＜-1．
  組卷：83引用：4難度：0.5

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