2021-2022學(xué)年河南省焦作市溫縣第一高級中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B． （ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C．（3x）'=3xlog3e	D．（x2cosx）'=-2xsinx
  組卷：699引用：19難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)橢圓

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  m

  2

  -

  1

  =1（m＞1）上一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：16引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），則其漸近線的方程為（　　）

  A．x± 3 y=0

  B． 3 x±y=0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  組卷：420引用：12難度：0.9

  解析

• 4．下列命題是真命題的是（　　）

  A．若x,y∈R，且x+y＞2，則x,y至少有1個(gè)大于1

  B．?x∈R，2x＜x2

  C．a(chǎn)+b=0的充要條件是 a b = - 1

  D．若“?x∈R，x2+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+1＞0”
  組卷：35引用：4難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x²-

  y

  2

  3

  =1的漸近線的距離是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：1796引用：89難度：0.9

  解析

• 6．已知集合M={x|

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1}，N={y|

  x

  3

  +

  y

  2

  =1}，M∩N=（　　）

  A．?	B．{（3，0），（0，2）}
  C．[-2，2]	D．[-3，3]
  組卷：63引用：11難度：0.9

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• 7．已知變量x,y之間的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  -

  0

  .

  7

  x

  +

  10

  .

  3

  ，且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
  

  x	6	8	10	12
  y	6	m	3	2

  A．變量x,y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

  B．可以預(yù)測，當(dāng)x=30時(shí)， ? y = - 10 . 7

  C．m=4

  D．該回歸直線必過點(diǎn)（9，4）
  組卷：138引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，側(cè)面PAD為等邊三角形，M、N分別為AD、PD的中點(diǎn)，PM⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，PD=CD=2，AB=1．
  （1）求證：PA∥平面MNC；
  （2）求AN與平面MNC所成角的正弦值．
  組卷：189引用：4難度：0.4

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• 22．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，M（3，t）是拋物線上一點(diǎn)，且|MF|=4．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若

  OA

  ?

  OB

  =-4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l是否會過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由．
  組卷：328引用：8難度：0.6

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