2022-2023學年山東省棗莊八中高二（上）質檢數學試卷（1月份）（二）

一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題0分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁+a₂+a₃=a₄+a₅，S₅=60，則a₅=（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．26
  組卷：235引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 4 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 1 4 或 k ≥ 4 3	D． - 3 4 ≤ k ≤ 4
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

• 3．過點（2，4）作直線與拋物線y²=8x只有一個公共點，這樣的直線有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：230引用：20難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=lgx,則下列選項中錯誤的是（　　）

  A．f（2）， f （ 10 ） ，f（5）成等差數列

  B．f（2），f（4），f（8）成等差數列

  C．f（2），f（12），f（72）成等比數列

  D．f（2），f（4），f（16）成等比數列
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂．若斜率為1，且過點F₂的直線l交橢圓C于P，Q兩點，則△PQF₁的周長為（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：205引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱C₁D₁，A₁D₁上的動點．給出下面四個命題：
  ①直線EF與直線AC平行；
  ②若直線AF與直線CE共面，則直線AF與直線CE相交；
  ③直線EF到平面ABCD的距離為定值；
  ④直線AF與直線CE所成角的最大值是

  π

  3

  ．
  其中，真命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知點A（0，2），B（1，1），且點P在圓C：（x-2）²+y²=4上，C為圓心，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．|PA|+|PB|的最小值為 2

  B．當∠PAB最大時，△APB的面積為2

  C．|PA|-|PC|的最大值為 2 2

  D．||PA|-|PB||的最大值為 2
  組卷：6引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標原點，雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，點P在雙曲線C上，點F₁，F₂分別為雙曲線C的左、右焦點，

  （

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  ）

  2

  =

  4

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）已知點A（-1，0），B（1，0），設直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂．證明：k₁k₂為定值．
  組卷：315引用：2難度：0.5

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• 22．設點F₁，F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  2

  t

  2

  +

  y

  2

  t

  2

  =1（t＞0）的左、右焦點，且|F₁F₂|=4，點M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且向量

  F

  1

  M

  與向量

  F

  2

  N

  平行．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當

  F

  1

  N

  ?

  F

  2

  N

  =0時，求△F₁NF₂的面積；
  （3）當|

  F

  2

  N

  |-|

  F

  1

  M

  |=

  4

  2

  3

  時，求直線F₂N的方程．
  組卷：49引用：2難度：0.6

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