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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/19 2:0:2

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．-
1
3
的相反數(shù)是（　　）
A．
1
3
B．3 C．-
1
3
D．-3
組卷：2041引用：503難度：0.9
解析
2．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：294引用：13難度：0.7
解析
3．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創(chuàng)歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了4.5億，數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.45×10⁹ B．4.5×10⁸ C．4.5×10⁹ D．4.5×10⁷
組卷：212引用：7難度：0.9
解析
4．關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2=0的根的情況是（　　）
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定
組卷：109引用：2難度：0.5
解析
5．如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
組卷：884引用：76難度：0.9
解析
6．對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（　　）
A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是6 D．方差是1.6
組卷：235引用：27難度：0.7
解析
7．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，那么這個不等式組的解集為（　　）
A．x≥-1 B．x＞1 C．-3＜x≤-1 D．x＞-3
組卷：299引用：4難度：0.8
解析
8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知點(diǎn)C為
?
BD
的中點(diǎn)，若∠A=50°，則∠CBD的度數(shù)為（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
組卷：2529引用：12難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

24．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)互為倒數(shù)的點(diǎn)為“倒數(shù)點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)
（
1
r
+
1
，
r
2
-
2
r
-
3
）
是“倒數(shù)點(diǎn)”，則r=
；
（2）若一次函數(shù)y=kx+2圖象上有兩個“倒數(shù)點(diǎn)”M、N，若△MON的面積為
3
，求k的值；
（3）如圖，已知頂點(diǎn)為D的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜0＜x₂，交y軸于點(diǎn)C，過C、D兩點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)E，滿足∠ACE=∠CBE；
①求ac的值；
②若點(diǎn)D（m,n）是“倒數(shù)點(diǎn)“，且當(dāng)m≤x≤m+1時，y的最小值為0，求二次函數(shù)的解析式．
組卷：564引用：3難度：0.2
解析
25．如圖，在半徑為4的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為
?
AB
上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接AC、BC，點(diǎn)D、E分別是弦AC、BC的中點(diǎn)，連接OD、OE．
（1）求∠DOE的大小；
（2）連接AB，分別交OD、OE于點(diǎn)M、N，判斷
AN
?
BM
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）連接DE，分別記△ODE，△CDE的面積為S₁，S₂．
①求證：S₁-S₂為定值；
②當(dāng)
S
2
1
-
S
2
2
=
8
+
8
3
時，求
AC
BC
的值．
組卷：607引用：2難度：0.3
解析