2023-2024學年河南省青桐鳴大聯考高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U=R，集合A={x|2^x≤2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ≥

  1

  4

  }

  ，則（?_UA）∩B=（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  B． （ - 1 2 ， 1 ]

  C． （ 1 2 ， 1 ]

  D．（1，+∞）
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，則復數

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  -

  2

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 3．為了得到函數y=sin（4x+2）的圖象，可以將函數y=sin（4x-6）的圖象（　　）

  A．向右平移8個單位長度	B．向左平移8個單位長度
  C．向右平移2個單位長度	D．向左平移2個單位長度
  組卷：152引用：2難度：0.5

  解析

• 4．在一個空曠的房間中大聲講話會產生回音，這種現象叫做“混響”．用聲強的大小來度量聲音的強弱，假設講話瞬間發出聲音的聲強為W₀，則經過t秒后這段聲音的聲強變為

  W

  （

  t

  ）

  =

  W

  0

  e

  -

  t

  τ

  （τ為常數）．把混響時間（T_R）定義為聲音的聲強衰減到講話之初的10^-6倍所需時間，則T_R約為（　　）
  （參考數據ln2≈0.7，ln5≈1.6）

  A．4.2τ

  B．9.6τ

  C．13.8τ

  D．23τ
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）-1的為（　　）

  A．f（x）=lg（1+x）	B．f（x）=1+lgx
  C．f（x）=21+x	D．f（x）=1+2x
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若

  cos

  2

  θ

  =

  3

  5

  ，則

  ta

  n

  2

  θ

  -

  1

  ta

  n

  2

  θ

  =（　　）

  A． - 15 4

  B． - 13 16

  C． 13 16

  D． 15 4
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）的定義域為R，設p：y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱；q：f（x）是奇函數或偶函數，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．記S_n為數列{a_n}的前n項和，已知等比數列{b_n}滿足b_n=a_3n-2，n∈N^*，b₁+b₃=5，

  b

  2

  +

  b

  4

  =

  5

  2

  ．
  （1）求數列{b_n}的通項公式；
  （2）若對任意n∈N^*，a_3n-2，a_3n-1，a_3n，a_3n+1成等差數列．
  ①求S₁和S₄的值；
  ②求S_3n-2．
  組卷：48引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=xln（1+ax）-x²（a＞0）．
  （1）若a=1，求f（x）的單調區間；
  （2）若x=0是f（x）的極小值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：52引用：2難度：0.3

  解析