2021年北京大學強基計劃數學試卷

• 1．已知O為△ABC的外心，AB、AC與△OBC的外接圓交于D、E．若DE=OA，則∠OBC=

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 2．方程y³+f⁴=d⁵的正整數解（y,f,d）的組數為

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.3

  解析

• 3．若實數a,b,c,d滿足ab+bc+cd+da=1，則a²+2b²+3c²+4d²的最小值為

  ．
  組卷：151引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  Y

  =

  2021

  ∑

  i

  =

  0

  [

  2

  i

  7

  ]

  ，則Y的個位數字是

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.2

  解析

• 5．若平面上有100條二次曲線，則這些曲線可以把平面分成若干個連通區域，則連通區域數量最大值為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.2

  解析

• 6．已知實數x₀∈[0，1）．數列{x_k}滿足：若

  x

  n

  -

  1

  ＜

  1

  2

  ，則x_n=2x_n-1，若

  x

  n

  -

  1

  ≥

  1

  2

  ，則x_n=2x_n-1-1（n=1，2，?）．現知x₀=x₂₀₂₁，則可能的x₀的個數為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.4

  解析

• 19．若x₁，x₂，?，x₇為非負整數，則方程x₁+x₂+?+x₇=x₁x₂?x₇的解有

  組．
  組卷：84引用：1難度：0.2

  解析

• 20．已知a,b,c∈R⁺，且

  （

  a

  +

  b

  -

  c

  ）

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  -

  1

  c

  ）

  =

  3

  ，求

  （

  a

  4

  +

  b

  4

  +

  c

  4

  ）

  （

  1

  a

  4

  +

  1

  b

  4

  +

  1

  c

  4

  ）

  的最小值．
  組卷：179引用：1難度：0.5

  解析