2022-2023學年北京師大二附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題；共40分）

• 1．過點P（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．2x+y-1=0
  組卷：547引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  a

  在坐標平面Oxy上的投影向量是（　　）

  A．（1，2，0）

  B．（1，0，3）

  C．（0，2，3）

  D．（1，0，0）
  組卷：294引用：2難度：0.7

  解析

• 3．過點（3，-4）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（　　）

  A．x+y+1=0	B．4x-3y=0
  C．4x+3y=0	D．4x+3y=0或x+y+1=0
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 4．直線x-2y+1=0關于直線x=1對稱的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：1693引用：55難度：0.9

  解析

• 5．已知空間向量

  a

  =（λ，1，-2），

  b

  =（λ，1，1），則λ=1是

  a

  ⊥

  b

  的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：98難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知銳二面角α-l-β的平面角為θ，m是α內異于l的一條直線，則m與β所成角的范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，θ]

  B． [ θ ， π 2 ]

  C．[θ，π-θ]

  D． （ 0 ， π 2 ]
  組卷：54引用：2難度：0.5

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三、解答題（共3小題；共35分）

• 17．已知過點P（m,n）的直線l與直線l₀：x+2y+4=0垂直．
  （Ⅰ）若

  m

  =

  1

  2

  ，且點P在函數

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  的圖象上，求直線l的一般式方程；
  （Ⅱ）若點P（m,n）在直線l₀上，判斷直線mx+（n-1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．
  組卷：349引用：4難度：0.5

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• 18．如圖，在四棱錐M-ABCD中，AB∥CD，∠ADC=∠BMC=90°，MB=MC，AD=DC=

  1

  2

  AB

  =

  2

  ，平面BCM⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）求證：CD∥平面ABM；
  （Ⅱ）求證：AC⊥平面BCM；
  （Ⅲ）在棱AM上是否存在一點E，使得二面角E-BC-M的大小為

  π

  4

  ？若存在，求出

  AE

  AM

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：426引用：5難度：0.7

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