2023-2024學年天津市河北區高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，更多小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若空間中一點M（a+1，a²-1，a-1）在z軸上，則實數a的值為（　　）

  A．l

  B．0

  C．±1

  D．-1
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知直線的方程是y+2=-x-1，則（　　）

  A．直線經過點（-1，2），斜率為-1

  B．直線經過點（2，-1），斜率為-1

  C．直線經過點（-1，-2），斜率為-1

  D．直線經過點（-2，-1），斜率為1
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C：（x+1）²+（y-2）²=4，則其圓心和半徑分別為（　　）

  A．（1，2），4

  B．（1，-2），2

  C．（-1，2），2

  D．（1，-2），4
  組卷：354引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  AM

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 5．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：340引用：11難度：0.7

  解析

• 6．如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax-By-C=0不經過的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2447引用：45難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共4個小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 18．如圖，ABCD是邊長為4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE且DE=3AF=3．
  （1）求證：BF∥平面DEC；
  （2）求平面BEC與平面BEF所成角的余弦值；
  （3）求點D到平面BEF的距離．
  組卷：437引用：6難度：0.4

  解析

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點為（0，

  3

  ），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=

  1

  2

  ，過橢圓右焦點F₂且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若

  OM

  ?

  ON

  =-2（O為原點），求直線l的方程；
  （Ⅲ）過原點O作直線l的垂線，垂足為P，若λ=|OP|²-

  12

  |

  MN

  |

  ，求λ的值．
  組卷：251引用：6難度：0.5

  解析