2019-2020學年湖南師大附中高二（上）入學數學試卷

一、選擇題

• 1．若a＞b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ac＞bc

  C．ac2＞bc2

  D．a-c＞b-c
  組卷：426引用：2難度：0.7

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• 2．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數據的眾數為11，乙組數據的中位數為9，則x+y=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  組卷：7484引用：73難度：0.7

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• 4．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  C．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n?β，則α⊥β
  組卷：547引用：38難度：0.9

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• 5．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  ?（

  b

  -

  a

  ）=2，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：500引用：54難度：0.9

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• 6．已知圓的方程為x²+y²-6x=0，過點（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：1022引用：20難度：0.9

  解析

• 7．設a∈R，若關于x的不等式x²-ax+1≥0在區間[1，2]上有解，則（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C．a≥ 5 2

  D．a≤ 5 2
  組卷：707引用：12難度：0.7

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三.解答題（17題滿分70分，其他題滿分70分）

• 21．已知等差數列{a_n}滿足a₁=2，a₆=a₄+4，公比為正數的等比數列{b_n}滿足

  b

  2

  =

  1

  ，

  b

  3

  b

  5

  =

  1

  16

  
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  2

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n
  組卷：152引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ax²-3x+4（a＞0）．
  （1）若y=f（x）在區間[0，2]上的最小值為

  5

  2

  ，求a的值；
  （2）若存在實數m,n使得y=f（x）在區間[m,n]上單調且值域為[m,n]，求a的取值范圍．
  組卷：486引用：7難度：0.3

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