2020-2021學年云南省曲靖市宣威二中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合P={x|1＜x＜4}，Q={x|2＜x＜3}，則P∩Q=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：2280引用：15難度：0.9

  解析

• 2．若z=2+3i,則|z+i|=（　　）

  A．3 2

  B．18

  C．2 5

  D．20
  組卷：245引用：2難度：0.8

  解析

• 3．給出下列三個命題：
  ①一條直線垂直于一個平面內的三條直線，則這條直線和這個平面垂直；
  ②一條直線與一個平面內的任何直線所成的角相等，則這條直線和這個平面垂直；
  ③一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則這條直線與這個平面垂直．
  其中正確的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，破譯的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，則密碼被破譯的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 5 6

  D．1
  組卷：389引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知z在復平面內對應的點的坐標為（2，-1），則

  2

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1-3i

  B．3+i

  C．1-i

  D．2-i
  組卷：215引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：4984引用：122難度：0.9

  解析

• 7．隨機擲兩枚骰子，記“向上的點數之和是偶數”為事件A，記“向上的點數之差為奇數”為事件B，則（　　）

  A．A∩B≠?	B．A?B
  C．A，B互斥但不對立	D．A，B對立
  組卷：334引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA₁=AB=2，BC=3．
  （1）求證：AB₁∥平面BC₁D；
  （2）求AB₁與BD所成角的余弦值．
  組卷：1279引用：5難度：0.4

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,

  bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  B

  ，BC=3，如圖所示，點D在線段AC上，滿足AB=AD．
  （Ⅰ）求A的值；
  （Ⅱ）若BD=2CD，求

  AB

  ?

  CB

  的值．
  組卷：306引用：7難度：0.6

  解析