2022-2023學年湖南省邵陽二中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的4個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知直線l的傾斜角為60°，且經過點（0，1），則直線l的方程為（　　）

  A． y = 3 x

  B． y = 3 x - 2

  C． y = 3 x + 1

  D． y = 3 x + 3
  組卷：1542引用：22難度：0.7

  解析

• 2．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點M，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  1

  M

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 1 2 b - c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． - 1 2 a + 1 2 b - c
  組卷：1169引用：18難度：0.7

  解析

• 3．若a,b,c為實數，數列-1，a,b,c,-25是等比數列，則b的值為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．-13
  組卷：191引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 7 2

  D． 5 2
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 5．“a=2”是“直線2x+ay-1=0與直線ax+3y-2=0垂直”（　　）

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：182引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數y=-

  1

  x

  在點（

  1

  2

  ，-2）處的切線方程為（　　）

  A．y=4x

  B．y=4x-4

  C．y=4x+4

  D．y=2x-4
  組卷：275引用：21難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共4小題，共36分。17、18題每題8分，19、20每題10分）

• 19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n=

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n.
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和T_n；
  （3）當b_n=2ⁿa_n時，求{b_n}的前n項和F_n．
  組卷：138引用：1難度：0.6

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• 20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線與x軸的交點為A（-1，0）．
  （1）求C的方程；
  （2）若過點M（2，0）的直線l與拋物線C交于P，Q兩點．求證：

  1

  |

  PM

  |

  2

  +

  1

  |

  QM

  |

  2

  為定值．
  組卷：237引用：6難度：0.6

  解析