2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市依安中心校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若x=1是關于x的一元二次方程x²-mx-3=0的一個解，則m的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：67引用：6難度：0.7

  解析

• 3．把拋物線y=ax²+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x²-2x+3，則b+c的值為（　　）

  A．12

  B．9

  C．-14

  D．10
  組卷：288引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點，∠AOB=52°，則∠ADB的度數是（　　）

  A．104°

  B．52°

  C．38°

  D．26°
  組卷：845引用：16難度：0.6

  解析

• 5．設A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-（x+1）²+a上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：2517引用：124難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發，沿O→A→B→O的路徑運動一周．設OP為s,運動時間為t,則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：315引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．46°

  D．60°
  組卷：396引用：20難度：0.9

  解析

• 8．已知函數y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜4

  B．k≤4

  C．k＜4且k≠3

  D．k≤4且k≠3
  組卷：4707引用：128難度：0.7

  解析

三、解答題（滿分69分）

• 23．綜合與實踐
  在綜合與實踐活動課上，老師讓同學們以“三角形紙片的折疊、旋轉”為主題開展數學活動，探究線段長度的有關問題．
  動手操作：
  第一步：在圖1中，測得三角形紙片ABC中，∠ACB=60°，BC＜AC．
  第二步：將圖1中的△ABC紙片折疊，使點B落在邊AC上的點E處，然后展平，得到折痕CD，連接BE、DE，如圖2．
  解決問題：
  請根據圖2完成下列問題：
  （1）BD

  DE（請正確選擇“＞”、“=”、“＜”中的一個）；
  （2）試判斷△BCE的形狀，并給予證明．
  拓展探究：
  （3）將圖2中的紙片△BCE剪下來，在△BCE內選一點F，連接BF、EF，BF=EF=

  2

  ，∠BFE=90°，如圖3．
  ①將△EFB繞點E順時針旋轉60°得到△EMN，連接BM，請你直接寫出線段BM的長；
  ②將①中的△EMN繞點E順時針旋轉360°的過程中，請你直接寫出線段BM長的取值范圍．
  
  組卷：423引用：9難度：0.2

  解析

• 24．綜合與探究
  如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，此時點P的坐標為

  ；
  （3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（不與點C，B重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點D的坐標；
  （4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點，是否存在點M，使得△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：151引用：2難度：0.1

  解析