2022-2023學年安徽省皖南八校高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={y|y=2^x}，N={y|y=

  1

  -

  x

  2

  }，則M∩N=（　　）

  A．{y|0＜y＜1}

  B．{y|0＜y≤1}

  C．{y|y≤1}

  D．{y|y＞0}
  組卷：71引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若z（1+2i）=2-i（i為虛數單位），則復數z=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1

  D．-1
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-2，m），

  b

  =（1，-2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：89引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設a=0.7^-0.5，b=log_0.50.7，c=log_0.75，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：113引用：10難度：0.9

  解析

• 5．某滑冰館統計了2021年11月1日到30日某小區居民在該滑冰館的鍛煉天數，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（　　）

  A．該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數在區間（25，30]內的最少

  B．估計該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數的中位數為16

  C．估計該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數的平均值大于14

  D．估計該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數超過15天的概率為0.456
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+a₅=-10，S₆=-42，則S₁₀=（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．20
  組卷：448引用：3難度：0.7

  解析

• 7．“m=-1”是“直線l₁：mx+2y+1=0與直線l₂：

  1

  2

  x

  +

  my

  +

  1

  2

  =0平行”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1394引用：19難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F₂，且左焦點坐標為（-

  2

  ，0），P為橢圓上的一個動點，∠F₁PF₂的最大值為

  π

  2

  ．
  （1）求橢圓M的標準方程；
  （2）若過點（-2，-4）的直線l與橢圓M交于A，B兩點，點N（2，0），記直線NA的斜率為k₁，直線NB的斜率為k₂，證明：

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  =1．
  組卷：81引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=-ax²+xlnx-x.
  （1）若f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=0時，求函數h（x）=f（x）-x+

  2

  x

  的零點個數．
  組卷：78引用：1難度：0.3

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