2010年新課標七年級數學競賽培訓第08講：一元一次方程

一、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．（1）已知關于x的方程

  3

  [

  x

  -

  2

  （

  x

  -

  a

  3

  ）

  ]

  =

  4

  x

  和

  3

  x

  +

  a

  12

  -

  1

  -

  5

  x

  8

  =

  1

  有相同的解，那么這個解是x=

   

  ．
  （2）如果

  1

  2

  +

  1

  6

  +

  1

  12

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  =

  2003

  2004

  ，那么n=

   

  ．
  組卷：516引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知x=-1是關于x的方程7x³-3x²+kx+5=0的解，則k³+2k²-11k-85=

   

  ．
  組卷：735引用：1難度：0.5

  解析

• 3．方程

  1

  6

  （

  20

  x

  +

  50

  ）

  +

  2

  3

  （

  5

  +

  2

  x

  ）

  -

  1

  2

  （

  4

  x

  +

  10

  ）

  =

  0

  的解為

  ；
  解方程

  1

  2

  {

  1

  2

  [

  1

  2

  （

  1

  2

  x

  -

  3

  ）

  -

  3

  ]

  -

  3

  }

  -

  3

  =

  0

  ，得x=

  ．
  組卷：431引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知關于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有無數多個解，那么a=

  ．
  組卷：685引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知方程2（x+1）=3（x-1）的解為a+2，那么方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a的解為

   

  ．
  組卷：208引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的方程9x-3=kx+14有整數解，那么滿足條件的所有整數k=

  ．
  組卷：1552引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知

  1

  4

  +

  4

  （

  1

  1999

  +

  1

  x

  ）

  =

  1

  3

  4

  ，那么代數式

  1872

  +

  48

  ?

  （

  1999

  x

  1999

  +

  x

  ）

  的值為

   

  ．
  組卷：420引用：2難度：0.7

  解析

• 8．（3a+2b）x²+ax+b=0是關于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x=

   

  ．
  組卷：449引用：5難度：0.7

  解析

二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 25．若k為整數，則使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整數的k的值有（　　）

  A．4個

  B．8個

  C．15個

  D．16個
  組卷：642引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，滿分96分）

• 26．將連續的自然數1至1001按下圖的方式排成一個長方形陣列，用一個長方形框出16個數，要使這個長方形框出的16個數之和分別等于（1）1998，（2）1991，（3）2000，（4）2080，這是否可能？若不可能，試說明理由；若可能，請寫出該方框所框出的16個數中的最小數與最大數．
  組卷：271引用：2難度：0.1

  解析