人教A新版必修1《第4章 指數函數與對數函數》2019年單元測試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合A={（x,y）|y=a}，集合B={（x,y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B只有一個子集，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．R
  組卷：85引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中，正確的是（　　）
  ①任取x∈R都有3^x＞2^x；
  ②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
  ③y=（

  3

  ）^-x是增函數；
  ④y=2^|x|的最小值為1；
  ⑤在同一坐標系中，y=2^x與y=2^-x的圖象對稱于y軸．

  A．①②④

  B．④⑤

  C．②③④

  D．①⑤
  組卷：613引用：9難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  3

  ）

  1

  -

  2

  x

  的定義域是（　　）

  A．（-3，0）	B．（-3，0]
  C．（-∞，-3）∪（0，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-3，0）
  組卷：186引用：12難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1417引用：65難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=

  lo g 3 x , x ＞ 0

  2 x ， x ≤ 0

  ，則f（f（

  1

  9

  ））=（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C．-4

  D．- 1 4
  組卷：284引用：15難度：0.9

  解析

• 6．若函數f（x）=

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  a

  是奇函數，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：8954引用：58難度：0.7

  解析

• 7．根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3³⁶¹，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為10⁸⁰，則下列各數中與

  M

  N

  最接近的是（　　）
  （參考數據：lg3≈0.48）

  A．1033

  B．1053

  C．1073

  D．1093
  組卷：5585引用：60難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知x,y,z為正數，3^x=4^y=6^z，2x=py.
  （1）求p；
  （2）證明：

  1

  z

  -

  1

  x

  =

  1

  2

  y

  ．
  組卷：288引用：5難度：0.9

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• 22．定義在R上的單調函數f（x）滿足f（3）=log₂3且對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）求證f（x）為奇函數；
  （2）若f（k?3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：500引用：50難度：0.5

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