2023年吉林省通化市梅河口五中高考數學三模試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  ≤

  2

  }

  ，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，3}

  B．{0，1，3}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{-1，1，2}
  組卷：25難度：0.7

  解析

• 2．已知z=-1+2i,則

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． - 3 5 + 4 5 i

  C． - 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  組卷：214引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知圓臺的母線長為4，上底面圓和下底面圓半徑的比為1：3，其側面展開圖所在扇形的圓心角為

  π

  2

  ，則圓臺的高為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 15

  C．4

  D． 3 2
  組卷：313難度：0.7

  解析

• 4．下列區間中，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  3

  sinx

  -

  2

  單調遞減的區間是（　?。?/h2>

  A． （ - π ，- π 3 ）

  B． （ - π ， π 3 ）

  C． （ - π 3 ， π 2 ）

  D． （ π 2 ， π ）
  組卷：175引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦點，點M在雙曲線的右支上，設M到直線

  l

  ：

  x

  =

  16

  5

  的距離為d,則|MF₁|-d的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B． 39 5

  C．8

  D． 41 5
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知角α的終邊過點P（-3，4），則

  sinα

  （

  cosα

  -

  sinα

  ）

  tan

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 6

  B． 1 6

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：157引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若過點（a,b）可作曲線y=x²-2x的兩條切線，則點（a,b）可以是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，1）

  C．（3，0）

  D．（3，4）
  組卷：152難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，點

  C

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在橢圓E上，C關于y軸的對稱點為C'，且|C'F|+|CF|=4．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）直線AB過F（A點橫坐標小于1）與橢圓E交于A，B兩點，直線AC交直線x=4于點M，證明：直線MF平分∠BFC．
  組卷：55難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  xlnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：x₁x₂＞a.
  組卷：87難度：0.5

  解析