2023-2024學年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  z

  =

  1

  3

  +

  4

  i

  的虛部是（　　）

  A． - 3 25

  B． - 3 25 i

  C． - 4 25

  D． - 4 25 i
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若a∈R，則“a=2”是復數“z=a²-4+（a+2）i”為純虛數的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：110引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|2^x-2≥0}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．[1，2）

  C．{1，2}

  D．[1，2]
  組卷：250引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若log₂a=0.3，0.3^b=2，c=0.3²，則實數a,b,c之間的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：289引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差為2，且a₁、a₆、a₅成等比數列，則S₁₀=（　　）

  A． 10 3

  B．5

  C． 20 3

  D．20
  組卷：297引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知sinα+cos（π-α）=

  1

  3

  ，則sin2α的值為（　　）

  A． 8 9

  B． 1 9

  C． - 8 9

  D． 4 9
  組卷：140引用：4難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，點D是線段AC上一點，點P是線段BD上一點，且

  CD

  =

  DA

  ，

  AP

  =λ

  AB

  +

  1

  6

  AC

  ，則λ=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：526引用：5難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n滿足：S_n=

  3

  2

  a_n+n-3．
  （Ⅰ）求證：數列{a_n-1}是等比數列；
  （Ⅱ）令c_n=log₃（a₁-1）+log₃（a₂-1）+…+log₃（a_n-1），對任意n∈N^*，是否存在正整數m,使

  1

  c

  1

  +

  1

  c

  2

  +…+

  1

  c

  n

  ≥

  m

  3

  都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：186引用：10難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=x-

  1

  x

  -alnx.
  （1）若函數f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值，并求函數f（x）的極值；
  （2）①若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
  ②證明：當n∈N₊時，ln²2+ln²

  3

  2

  +…+ln²

  n

  +

  1

  n

  ＜

  n

  n

  +

  1

  ．
  組卷：121引用：2難度：0.2

  解析