2018-2019學年福建省廈門市雙十中學高三（上）開學數學試卷（理科）（二）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．對于函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  ，下列結論正確的是（　　）

  A．f（x）是增函數，其值域是[0，+∞）

  B．f（x）是增函數，其值域是[0，1）

  C．f（x）是減函數，其值域是[0，+∞）

  D．f（x）是減函數，其值域是[0，1）
  組卷：45難度：0.8

  解析

• 2．函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則其解析式可以是（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  C． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	D． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：494引用：19難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，則

  a

  與

  a

  +2

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1427引用：26難度：0.9

  解析

• 4．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：3082難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區間

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  上的最小值是-2，則ω的最小值等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  組卷：737難度：0.9

  解析

• 6．已知tanθ=2，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  -

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D． 2 3
  組卷：1460引用：31難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知{a_n}為等差數列，前n項和為

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，{b_n}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記數列c_n=a_n-b_n，求{c_n}的前n項和T_n（n∈N^*）．
  組卷：71引用：5難度：0.5

  解析

• 20．設a∈R，函數f（x）=lnx-ax.
  （1）若a=3，求曲線y=f（x）在P（1，-3）處的切線方程；
  （2）求函數f（x）單調區間；
  （3）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：120難度：0.1

  解析