2022-2023學年上海市嘉定區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是（　　）

  A．y=（a+2）x2+1	B． y = 1 x 2 + 1
  C．y=（x+2）（x+1）-x2	D．y=2x2+3x
  組卷：1874引用：4難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  一定經過點（　　）

  A．（0，2）

  B．（2，0）

  C．（4，0）

  D．（0，4）
  組卷：373引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如果把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，那么銳角A的四個三角比的值（　　）

  A．都擴大為原來的3倍	B．都縮小為原來的 1 3
  C．都沒有變化	D．都不能確定
  組卷：292引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么∠A的正弦值是（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．3

  D． 1 3
  組卷：661引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  ，下列條件中不能判定

  a

  ∥

  b

  的是（　　）

  A． a = 2 b

  B． | a | = 2 | b |

  C． a ∥ c ， b ∥ c

  D． a = c ， b = 2 c
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，它們依次交直線l₄、l₅于點A、B、C和點D、E、F，如果DE：DF=3：5，AC=12，那么BC的長等于（　　）

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  組卷：812引用：7難度：0.7

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，那么

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  =

   

  ．
  組卷：206引用：3難度：0.9

  解析

• 8．已知拋物線y=（a-1）x²+2x開口向下，那么a的取值范圍是

  ．
  組卷：254引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c經過A（-1，4）、B（3，-4）兩點，且與y軸的交點為點C．
  （1）求此拋物線的表達式及對稱軸；
  （2）求cot∠OBC的值；
  （3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBC是以BC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的點P坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：391引用：2難度：0.2

  解析

• 25．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，點E、F分別在邊AC、邊BC上（點E不與點A重合，點F不與點B重合），聯結EF，將△CEF沿著直線EF翻折后，點C恰好落在邊AB上的點D處．過點D作DM⊥AB，交射線AC于點M．設AD=x,

  CF

  CE

  =

  y

  ，
  
  （1）如圖1，當點M與點C重合時，求

  MD

  ED

  的值；
  （2）如圖2，當點M在線段AC上時，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
  （3）當

  CM

  CE

  =

  1

  2

  時，求AD的長．
  組卷：1655引用：7難度：0.3

  解析