2021-2022學年上海市奉賢區致遠高級中學高二（下）開學數學試卷

一、填空題（本題共有8題，滿分40分，每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數和為5的概率是

  ．
  組卷：2080引用：26難度：0.8

  解析

• 2．已知一組數據4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數據的方差是

  ．
  組卷：1822引用：14難度：0.9

  解析

• 3．在正三棱錐P-ABC中，已知底面等邊三角形的邊長為6，側棱長為4，則此三棱錐的體積為

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為

  ．
  組卷：356引用：24難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有3題，滿分45分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

• 13．某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：
  

  舊設備	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
  新設備	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

  舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為

  x

  和

  y

  ，樣本方差分別記為

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ．
  （1）求

  x

  ，

  y

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ；
  （2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果

  y

  -

  x

  ≥2

  s

  2

  1

  +

  s

  2

  2

  10

  ，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．
  組卷：4625引用：29難度：0.6

  解析

• 14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分別為BC，PC的中點，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）證明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直線AN與平面PDM所成角的正弦值．
  組卷：6678引用：22難度：0.4

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