2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區藍青學校九年級（下）段考數學試卷（3月份）

一、單選題

• 1．（-a⁶）÷（-a）²的運算結果是（　　）

  A．a4

  B．-a4

  C．a3

  D．-a3
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 2．浙江省“十四五規劃”指出，到2035年，軟件和信息技術服務業業務收入將突破12000億元數12000億用科學記數法表示為（　　）

  A．12×1011

  B．1.2×1011

  C．1.2×1012

  D．0.12×1013
  組卷：50引用：4難度：0.8

  解析

• 3．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字1、2、4．隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p,再隨機摸出另一個小球其數字記為q,則滿足關于x的方程x²+px+q=0有兩個不相等實數根的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：224引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，一把梯子AB斜靠在墻上，端點A離地面的高度AC長為1m時，∠ABC=45°．當梯子底端點B水平向左移動到點B'，端點A沿墻豎直向上移動到點A'，設∠A'B'C=α，則AA'的長可以表示為（　　）m.

  A． 2 sinα

  B． 2 sinα - 1

  C． 2 cosα - 1

  D． 2 tanα - 1
  組卷：1544引用：5難度：0.5

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• 5．小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現要拼一個長為（5a+7b），寬為（7a+b）的大長方形，那么所準備的C類卡片的張數（　　）
  

  A．夠用，剩余4張	B．夠用，剩余5張
  C．不夠用，還缺4張	D．不夠用，還缺5張
  組卷：2496引用：19難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，4），⊙A的半徑為2，P為x軸上一動點，PB切⊙A于點B，則PB的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  組卷：438引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（　　）
  ?

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，拋物線 y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）兩點之間（包含端點）．下列結論中正確的是（　　）
  ①不等式ax²+c＜-bx的解集為x＜-1或x＞3；
  ②9a²-b²＜0；
  ③一元二次方程cx²+bx+a=0的兩個根分別為

  x

  1

  =

  1

  3

  ，x₂=-1；
  ④6≤3n-2≤10．
  ?

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  組卷：428引用：3難度：0.6

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三、解答題?

• 23．【問題背景】如圖1，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊BC，AD上．且

  BM

  MC

  =

  1

  m

  ，連接BN，點P在BN上，連接PM并延長至點Q，使

  PM

  MQ

  =

  1

  m

  ，連接CQ．
  【嘗試初探】求證：CQ∥BN；
  【深入探究】若AN=BM=AB，m=2，點P為BN中點，連接NC，NQ，求證：NC=NQ；
  【拓展延伸】如圖2，在正方形ABCD中，點P為對角線BD上一點，連接PC并延長至點Q．使

  PC

  QC

  =

  1

  n

  （n＞1），連接DQ．若n²BP²+DQ²=（n²+1）AB²，求

  BP

  BD

  的值（用含n的代數式表示）．
  
  組卷：1169引用：3難度：0.2

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• 24．如圖①，線段AB，CD交于點O，連接AC和BD，若∠A與∠B，∠C與∠D中有一組內錯角成兩倍關系，則稱△AOC與△BOD為倍優三角形，其中成兩倍關系的內錯角中，較大的角稱為倍優角．
  （1）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AB⊥BD，△COD為等邊三角形．求證：△AOB，△COD為倍優三角形．
  （2）如圖③，已知邊長為2的正方形ABCD，點P為邊CD上一動點（不與點C，D重合），連接AP和BP，對角線AC和BP交于點O，當△AOP和△BOC為倍優三角形時，求∠DAP的正切值．
  （3）如圖④，四邊形ABCD內接于⊙O，△BCP和△ADP是倍優三角形，且∠ADP為倍優角，延長AD，BC交于點E．
  ①若AB=8，CD=5，求⊙O的半徑；
  ②記△BCD的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，

  S

  1

  S

  2

  =y,cosE=x,當BE=3BC時，求y關于x的函數表達式．
  
  組卷：658引用：3難度：0.2

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