2022-2023學年陜西省咸陽市高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題“?x＞0，x³≥3x+1”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x3＜3x+1	B．?x＜0，x3≥3x+1
  C．?x＞0，x3＜3x+1	D．?x＜0，x3＜3x+1
  組卷：92引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  20

  =

  1

  上一點P到右焦點距離為5，則它到左焦點的距離為（　　）

  A．31

  B．15

  C．7

  D．1
  組卷：512引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知0＜a＜1，b＜0，則下列大小關系正確的是（　　）

  A．ab＜b＜a2b

  B．b＜ab＜a2b

  C．b＜a2b＜ab

  D．a2b＜b＜ab
  組卷：643引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，若4x+y=1，則（4x+1）（y+1）的最大值為（　　）

  A． 9 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D．1
  組卷：1432引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  D

  1

  =（　　）
  

  A． a + b + c

  B． - a + b + c

  C． a - b + c

  D． a + b - c
  組卷：132引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知{a_n}是遞增的等比數列，且a₂＜0，則其公比q滿足（　　）

  A．q＜-1

  B．-1＜q＜0

  C．q＞1

  D．0＜q＜1
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（3，y₀）在拋物線C上，O為坐標原點，若|AF|=6，則|OA|=（　　）

  A．3

  B． 3 5

  C．6

  D． 6 5
  組卷：189引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的左，右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓C上是否存在點P使得PF₁⊥PF₂？若存在，求△PF₁F₂的面積，若不存在，請說明理由．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線T的頂點在坐標原點，焦點與圓F：x²+（y-a）²=1（

  a

  ＞

  1

  4

  ）的圓心重合，T上一點M（1，m）到焦點F的距離

  |

  FM

  |

  =

  5

  4

  ．
  （1）求拋物線T的方程；
  （2）過焦點F的直線l與拋物線T和圓F從左向右依次交于A，B，C，D四點，且滿足|AB|²+|BC|²+|CD|²=18，求直線l的方程．
  組卷：34引用：2難度：0.3

  解析