2022-2023學年浙江省寧波市北侖中學2~10班高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若兩直線3x+4y-3=0與6x+my+1=0（m∈R）平行，則它們之間的距離為（　　）

  A． 2 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  組卷：104引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在線MN上，且MP=2PN，設向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OP

  =（　　）

  A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：673引用：17難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，4，x），

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值是（　　）

  A．-3或1

  B．3或1

  C．-3

  D．1
  組卷：88引用：26難度：0.9

  解析

• 4．一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，則三人獨立解答，僅有1人解出的概率為（　　）

  A． 1 24

  B． 11 24

  C． 17 24

  D．1
  組卷：1008引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若樣本a+x₁，a+x₂，?，a+x_n的平均值是5，方差是3，樣本1+2x₁，1+2x₂，?，1+2x_n的平均值是9，標準差是b,則（　　）

  A．a=1，b= 6

  B．a=2，b= 6

  C．a=2，b=3

  D．a=1，b=2 3
  組卷：64引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=SA=SD=2AB=2，P為棱AD的中點，且SP⊥AB，

  AM

  =

  λ

  AS

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，若點M到平面SBC的距離為

  3

  3

  ，則實數λ的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：103引用：7難度：0.5

  解析

• 7．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：121引用：5難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為菱形，E為棱PD的中點，O為邊AB的中點．
  （1）求證：AE∥平面POC；
  （2）若側面PAB⊥底面ABCD，且

  ∠

  ABC

  =∠

  PAB

  =

  π

  3

  ，AB=2PA=4；
  ①求PD與平面POC所成的角；
  ②在棱PD上是否存在點F，使點F到直線OD的距離為

  2

  42

  21

  ，若存在，求

  DF

  DP

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：100引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，已知圓M：x²+y²-4x+3=0，點P（-1，t）為直線l：x=-1上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程，并判斷直線AB是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由；
  （2）求線段AB中點的軌跡方程；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點，求|ST|的最小值．
  組卷：144引用：5難度：0.5

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