2023-2024學年廣東省廣州市越秀區育才實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：201引用：12難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x（x-2）=x的根是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3或0

  D．0或-3
  組卷：162引用：6難度：0.8

  解析

• 3．關于x的一元二次方程x²-2x+k+2=0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：847引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′，連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．77°

  D．87°
  組卷：331引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，將拋物線y=2（x-1）²+3先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線解析式為（　　）

  A．y=2（x+1）2+2	B．y=2（x-3）2+2
  C．y=2（x+1）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  組卷：899引用：13難度：0.6

  解析

• 6．圖示為拋物線y=ax²+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x=2，若其與x軸的一交點為B（6，0），則由圖象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是（　　）

  A．x＞6

  B．0＜x＜6

  C．-2＜x＜6

  D．x＜-2或x＞6
  組卷：688引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O的半徑OA=8，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B，C點，則BC=（　　）

  A．8 3

  B．8 2

  C．4 3

  D．4 2
  組卷：224引用：5難度：0.5

  解析

• 8．已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=80°，AB=BC，點P是劣弧

  ?

  CD

  上不同于點C，D的任意一點，則∠BPC的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．80°
  組卷：412引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，對角線AC和BD交于點E．
  
  （1）若∠BAD和∠BCD的度數之比為1：2，求∠BCD的度數；
  （2）若AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；
  （3）若⊙O的半徑為1，AC+BD=3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．
  組卷：470引用：2難度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐標系中，已知矩形OABC中的點A（0，4），拋物線y₁=ax²+bx+c經過原點O和點C，并且有最低點G（2，-1），點E，F分別在線段OC，BC上，且S_△AEF=

  5

  16

  S_矩形OABC，CF=1，直線BE的解析式為y₂=kx+b,其圖象與拋物線在x軸下方的圖象交于點D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當y₁＜y₂＜0時，求x的取值范圍；
  （3）在線段BD上是否存在點M，使得

  1

  4

  ∠DMC=∠EAF，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：722引用：2難度：0.1

  解析