2022-2023學年廣東省部分學校高三（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x+3＜7}，B={x|y=ln（x+3）}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-3≤x＜2}

  B．{x|-3＜x＜2}

  C．{x|-3＜x＜-2}

  D．{x|x＜-3或x＞2}
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數z滿足2z+（z-5）i=0，則|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知點A（m,2）為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，過點A作C準線的垂線，垂足為B．若△AOB（O為坐標原點）的面積為2，則p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：207難度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，直線y=e^-2x+b與曲線y=lnx-a相切，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  組卷：165引用：3難度：0.6

  解析

• 5．為了養成良好的運動習慣，某人記錄了自己一周內每天的運動時長（單位：分鐘），分別為53，57，45，61，79，49，x,若這組數據的第80百分位數與第60百分位數的差為3，則x=（　?。?/h2>

  A．58或64

  B．59或64

  C．58

  D．59
  組卷：134難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²+1．若b_n=

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，則數列{b_n}的前10項和T₁₀=（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 13 42

  C． 1 3

  D． 5 14
  組卷：310引用：4難度：0.5

  解析

• 7．窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一．圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則

  PA

  ?

  PB

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．8+6 2

  B．8+8 2

  C．12+6 2

  D．12+8 2
  組卷：67引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步囁.

• 21．已知

  M

  （

  5

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  N

  （

  15

  2

  ，

  1

  ）

  是橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過橢圓E的上頂點A和右焦點F的直線與橢圓E交于另一個點B，P為直線x=5上的動點，直線AP，BP分別與橢圓E交于C（異于點A），D（異于點B）兩點，證明：直線CD經過點F．
  組卷：60難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^2x-x²+（a-2）x-1．
  （1）若a=0，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
  （2）若?x∈（0，+∞），f（x）＞aln（x+1）．求a的取值范圍．
  組卷：40引用：4難度：0.4

  解析