2022-2023學年河南省洛陽市伊濱區九年級（上）第二次質檢數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1209引用：18難度：0.9

  解析

• 2．拋物線的函數表達式為y=3（x-2）²+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  組卷：3941引用：42難度：0.6

  解析

• 3．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數分別為86°，30°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．56°
  組卷：2960引用：27難度：0.5

  解析

• 4．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°．則∠BAA'的度數是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：253引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知（0，y₁），（

  3

  ，y₂），（3，y₃）是拋物線y=ax²-4ax+1（a是常數，且a＜0）上的點，則（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y3＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：717引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若點O是△ABC的外心，且∠BOC=50°，則∠BAC的度數為（　　）

  A．25°

  B．130°

  C．25°或130°

  D．25°或155°
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上（不與點A，點C重合），BD與OA交于點E．設∠AED=α，∠AOD=β，則（　　）

  A．3α+β=180°

  B．2α+β=180°

  C．3α-β=90°

  D．2α-β=90°
  組卷：6553引用：34難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
  （1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
  
  組卷：6316引用：50難度：0.1

  解析

• 23．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求這個二次函數的關系解析式，x滿足什么值時y＜0？
  （2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
  （3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：1610引用：7難度：0.4

  解析