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2023-2024學年湖南師大附中高三（上）月考數學試卷（一）

發布：2024/8/15 15:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設
A
=
{
x
|
x
+
1
x
≤
3
}
，B={x|x²≤9}，則A∩B中整數個數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
2．已知母線長為5的圓錐的側面積為20π，則這個圓錐的體積為（　　）
A．12π B．16π C．24π D．48π
組卷：74引用：3難度：0.9
解析
3．若△ABC是銳角三角形，則復數z=（cosB-sinA）+i（sinB-cosA）對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：186引用：4難度：0.7
解析
4．已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（　　）
A．
a
-
b
+
c
-
d
=
0
B．
a
-
b
-
c
+
d
=
0
C．
a
+
b
-
c
-
d
=
0
D．
a
+
b
+
c
+
d
=
0
組卷：256引用：18難度：0.9
解析
5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*），則有（　　）
A．{a_n}為等差數列 B．{a_n}為等比數列
C．{S_n}為等差數列 D．{S_n}為等比數列
組卷：196引用：9難度：0.6
解析
6．為了保障交通安全，某地根據《道路交通安全法》規定：汽車駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL．據儀器監測，某駕駛員喝了二兩白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小時末的酒精含量都比上一個小時末減少25%．那么此人在開車前至少要休息（　　）（參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
A．4.1小時 B．4.2小時 C．4.3小時 D．4.4小時
組卷：91引用：12難度：0.6
解析
7．已知函數f（x）的定義域為R，設f（x）的導數是f'（x），且f（x）?f'（x）+sinx＞0恒成立，則（　　）
A．
f
（
π
2
）
＜
f
（
-
π
2
）
B．
f
（
π
2
）
＞
f
（
-
π
2
）
C．
|
f
（
π
2
）
|
＜
|
f
（
-
π
2
）
|
D．
|
f
（
π
2
）
|
＞
|
f
（
-
π
2
）
|
組卷：131引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓C的中心在坐標原點，兩焦點F₁，F₂在x軸上，離心率為
1
2
，點P在C上，且△PF₁F₂的周長為6．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點M（4，0）的動直線l與C相交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為D，直線AD與x軸的交點為E，求△ABE的面積的最大值．
組卷：355引用：9難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=（x-a）（e^x+1），g（x）=axlnx+x+e^-2（a∈R），設max{m,n}表示m,n的最大值，設F（x）=max{f（x），g（x）}．
（1）討論f'（x）在（0，+∞）上的零點個數；
（2）當x＞0時F（x）≥0，求a的取值范圍．
組卷：114引用：2難度：0.1
解析

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A．{a_n}為等差數列	B．{a_n}為等比數列
C．{S_n}為等差數列	D．{S_n}為等比數列

A． f （ π 2 ）＜ f （ - π 2 ）	B． f （ π 2 ）＞ f （ - π 2 ）
C． \| f （ π 2 ） \| ＜ \| f （ - π 2 ） \|	D． \| f （ π 2 ） \| ＞ \| f （ - π 2 ） \|

2023-2024學年湖南師大附中高三（上）月考數學試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設A={x|x+1x≤3}，B={x|x2≤9}，則A∩B中整數個數為（ ）

2．已知母線長為5的圓錐的側面積為20π，則這個圓錐的體積為（ ）

3．若△ABC是銳角三角形，則復數z=（cosB-sinA）+i（sinB-cosA）對應的點位于（ ）

4．已知OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（ ）

5．已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），則有（ ）

7．已知函數f（x）的定義域為R，設f（x）的導數是f'（x），且f（x）?f'（x）+sinx＞0恒成立，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=（x-a）（ex+1），g（x）=axlnx+x+e-2（a∈R），設max{m,n}表示m,n的最大值，設F（x）=max{f（x），g（x）}．（1）討論f'（x）在（0，+∞）上的零點個數；（2）當x＞0時F（x）≥0，求a的取值范圍．

1．設
A
=
{
x
|
x
+
1
x
≤
3
}
，B={x|x²≤9}，則A∩B中整數個數為（　　）

2．已知母線長為5的圓錐的側面積為20π，則這個圓錐的體積為（　　）

3．若△ABC是銳角三角形，則復數z=（cosB-sinA）+i（sinB-cosA）對應的點位于（　　）

4．已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（　　）

5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*），則有（　　）

7．已知函數f（x）的定義域為R，設f（x）的導數是f'（x），且f（x）?f'（x）+sinx＞0恒成立，則（　　）

22．已知函數f（x）=（x-a）（e^x+1），g（x）=axlnx+x+e^-2（a∈R），設max{m,n}表示m,n的最大值，設F（x）=max{f（x），g（x）}．
（1）討論f'（x）在（0，+∞）上的零點個數；
（2）當x＞0時F（x）≥0，求a的取值范圍．