2021-2022學年山東省煙臺市萊州一中高二（下）收心數學試卷

一、單項選擇題

• 1．已知x∈{2，3，7}，y∈{-3，-4，8}，則xy可表示不同的值的個數為（　　）

  A．10

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：755引用：9難度：0.8

  解析

• 2．用數字1，2，3，4，6可以組成無重復數字的五位偶數有（　　）

  A．48

  B．64個

  C．72個

  D．90個
  組卷：319引用：2難度：0.8

  解析

• 3．（理）從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：221引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知3

  A

  x

  8

  =4

  A

  x

  -

  1

  9

  ，則x等于（　　）

  A．6

  B．13

  C．6或13

  D．12
  組卷：629引用：2難度：0.8

  解析

• 5．編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有（　　）

  A．60

  B．20種

  C．10種

  D．8種
  組卷：315引用：16難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  a

  -

  5

  =1的實軸長為4，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C．x±4y=0

  D．4x±y=0
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在二項式（x²-

  1

  x

  ）⁵的展開式中，含x⁴的項的系數是（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-5

  D．5
  組卷：890引用：56難度：0.9

  解析

四.解答題

• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2S_n=3a_n-3，其中n∈N^*．
  （1）證明：數列{a_n}為等比數列；
  （2）設b_n=2n-1，c_n=

  b

  n

  a

  n

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：74引用：3難度：0.7

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• 23．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下兩個焦點分別為F₁，F₂，過點F₁與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，△MNF₂的面積為

  3

  ，橢圓C的離心率為

  3

  2

  
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）已知O為坐標原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數λ，使得

  OA

  +λ

  OB

  =4

  OP

  ，求m的取值范圍．
  組卷：1361引用：19難度：0.3

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