2022-2023學年廣西百色市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．5名同學去聽同時進行的4個科技知識講座，每名同學可自由選擇其中一個，則不同的選擇
  種數是（　　）

  A．45

  B．5×4×3×2

  C．54

  D．5×4
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設f（x）是可導函數，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  3

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =2，則f′（1）=（　　）

  A．2

  B．- 2 3

  C．-1

  D．-2
  組卷：201引用：10難度：0.7

  解析

• 3．若隨機變量X服從兩點分布，其中P（X=0）=

  1

  3

  ，則以下正確的是（　　）

  A．E（X）= 1 3

  B．E（2X+3）= 4 3

  C．E（2X+2）= 8 3

  D．E（2X+1）= 7 3
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 4．對具有線性相關關系的變量x、y有觀測數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），它們之間的回歸直線方程是

  y

  =

  3

  x

  +

  20

  ，若

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =18，則

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  （　　）

  A．74

  B．21.8

  C．25.4

  D．254
  組卷：37引用：5難度：0.9

  解析

• 5．設f（x）在定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1628引用：26難度：0.9

  解析

• 6．甲乙兩位游客慕名來到百色旅游，準備分別從凌云浩坤湖、大王嶺原始森林、靖西鵝泉和樂業大石圍天坑4個景點中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇樂業大石圍天坑，則條件概率P（B|A）=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：381引用：5難度：0.8

  解析

• 7．安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（　　）

  A．36種

  B．24種

  C．18種

  D．12種
  組卷：1232引用：39難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某地區擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為

  2

  3

  ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的．
  （1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；
  （2）設甲公司答對題數為隨機變量X，求X的分布列、數學期望和方差；
  （3）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？
  組卷：337引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-ax.
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）有兩個相異零點x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析