2022-2023學年北京市豐臺區高三（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1＜x≤0}，則?_UA=（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，+∞）	B．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
  組卷：151引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=i（1+i），則在復平面內，復數

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：291引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展開式中，常數項為（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-48

  D．48
  組卷：322引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，λ），

  b

  =（λ，1），則“

  λ

  =

  2

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：771引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列函數是偶函數，且在區間（0，1）上單調遞增的是（　　）

  A．y=1-x2

  B．y=tanx

  C．y=xcosx

  D．y=ex+e-x
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點

  A

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，焦點為F．若點B（m,0）滿足|AF|=|BF|，則m的值為（　　）

  A．2

  B． 2 + 1

  C．2或-1

  D． 2 + 1 或 1 - 2
  組卷：233引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=3log₂x-2（x-1），則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（1，4）	B．（-∞，1）∪（4，+∞）
  C．（0，1）∪（4，+∞）	D．（0，4）
  組卷：178引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=lnx+sinx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數f（x）在區間[1，e]上的最小值；
  （Ⅲ）證明函數f（x）只有一個零點．
  組卷：665引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設λ為正實數，若各項均為正數的數列{a_n}滿足：?n∈N^*，都有a_n+1≥a_n+λ．則稱數列{a_n}為P（λ）數列．
  （Ⅰ）判斷以下兩個數列是否為P（2）數列：
  數列A：3，5，8，13，21；
  數列B：log₂5，π，5，10．
  （Ⅱ）若數列{b_n}滿足b₁＞0且b_n+1=b_n+

  n

  +

  3

  -

  n

  +

  1

  ，是否存在正實數λ，使得數列{b_n}是P（λ）數列？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  （Ⅲ）若各項均為整數的數列{a_n}是P（1）數列，且{a_n}的前m（m≥2）項和a₁+a₂+a₃+?+a_m為150，求a_m+m的最小值及取得最小值時a_m的所有可能取值．
  組卷：152引用：3難度：0.3

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