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2022-2023學年新疆烏魯木齊八中高二（下）第一次摸底數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．數列
-
1
2
×
1
，
1
2
×
2
，
-
1
2
×
3
，
1
2
×
4
，?的通項公式為（　　）
A．
a
n
=
1
n
（
n
-
1
）
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
2
n
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
n
（
n
-
1
）
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
2
n
組卷：174引用：3難度：0.8
解析
2．在等比數列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，則a₅+a₆=（　　）
A．21 B．42 C．48 D．96
組卷：172引用：7難度：0.9
解析
3．已知曲線C的方程為
x
2
2
-
k
-
y
2
2
k
-
5
=
1
（k∈R），若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則實數k的取值范圍是（　　）
A．-1＜k＜5 B．
k
＞
5
2
C．k≠-1或5 D．
2
＜
k
＜
5
2
組卷：26引用：2難度：0.7
解析
4．已知直線l交橢圓
x
2
4
+
y
2
2
=1于A、B兩點，且線段AB的中點為（-1，-1），則l的斜率為（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．2 D．
1
2
組卷：462引用：16難度：0.5
解析
5．在數列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
，則a_n等于（　　）
A．
1
n
B．
2
n
-
1
n
C．
n
-
1
n
D．
1
2
n
組卷：266引用：6難度：0.6
解析
6．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
B．5 C．
2
D．2
組卷：439引用：10難度：0.8
解析
7．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　　）
A．
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
組卷：155引用：16難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BB₁的中點．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面AD₁E；
（Ⅱ）求直線AA₁與平面AD₁E所成角的正弦值．
組卷：5742引用：41難度：0.7
解析
22．橢圓Γ：
x
2
m
2
+
y
2
3
=1（m＞0，m
≠
3
）．
（1）若m=2，求橢圓Γ的離心率；
（2）設A₁、A₂為橢圓Γ的左右頂點，橢圓Γ上一點E的縱坐標為1，且
E
A
1
?
E
A
2
=-2，求m的值；
（3）過橢圓Γ上一點P作斜率為
3
的直線，與雙曲線
y
2
5
m
2
-
x
2
5
=
1
有一個公共點，求m的取值范圍．
組卷：31引用：4難度：0.4
解析