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2021-2022學年吉林省吉林一中平行班高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知（1+i）z=1-i,則z?
z
=（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
組卷：33引用：1難度：0.8
解析
2．如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中
A
′
C
′
=
A
′
B
′
=
7
，那么△ABC的面積是（　　）
A．
7
2
B．7 C．
7
2
D．
7
8
組卷：73引用：1難度：0.8
解析
3．軸截面是等邊三角形的圓錐的側面積是8π，則圓錐的底面積為（　　）
A．2π B．4π C．6π D．8π
組卷：68引用：1難度：0.7
解析
4．如下圖1所示，已知正方體面對角線長為
2
a
，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖2所示的幾何體，那么此幾何體的表面積為（　　）
A．
（
1
+
2
2
）
a
2
B．
（
2
+
2
）
a
2
C．
（
3
+
2
2
）
a
2
D．
（
4
+
2
2
）
a
2
組卷：64引用：1難度：0.6
解析
5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，向量
a
，
b
滿足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，則下列結論正確的是（　　）
A．
|
b
|
=
2
B．
a
⊥
b
C．
a
?
b
=
-
1
4
D．
（
a
+
b
）
⊥
BC
組卷：18引用：1難度：0.7
解析
6．某企業要設計一款由圓柱和圓錐組成的油罐（如圖）（厚度忽略不計），已知圓錐的高4m,圓柱的高為6m,且底面半徑均為8m.則油罐的表面積為（　　）m²
A．
（
160
+
32
5
）
π
B．
（
128
+
32
5
）
π
C．
1024
π
3
D．
1408
π
3
組卷：113引用：1難度：0.6
解析
7．在△ABC中，
AB
=
3
，BC=4，B=30°，P為AC邊上的動點，則
BC
?
BP
的取值范圍是（　　）
A．[6，16] B．[12，16] C．[4，12] D．[6，12]
組卷：53引用：1難度：0.6
解析
8．如圖，菱形ABCD的邊長為
2
3
，∠BCD=60°，將△BCD沿對角線BD折起，使得二面角C′-BD-A的平面角的余弦值是
1
3
，則C′B與平面ABD所成角的正弦值是（　　）
A．
3
3
B．
6
3
C．
6
4
D．
3
4
組卷：121引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共4小題，每小題12分，其中第23題14分，共50分．）

23．已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且
AD
=
3
，AE=2，
DE
=
7
，點F為棱BE的中點．
（1）求證：平面AFC⊥平面EBC；
（2）求點E到平面AFC的距離．
組卷：543引用：2難度：0.6
解析
24．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側面A₁ACC₁，且AA₁=AC=4．
（1）求證：BC⊥平面A₁ACC₁；
（2）若BC=4，求A₁B與AC所成角的余弦值．
組卷：72引用：1難度：0.6
解析

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2021-2022學年吉林省吉林一中平行班高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知（1+i）z=1-i,則z?z=（ ）

2．如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′C′=A′B′=7，那么△ABC的面積是（ ）

3．軸截面是等邊三角形的圓錐的側面積是8π，則圓錐的底面積為（ ）

4．如下圖1所示，已知正方體面對角線長為2a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖2所示的幾何體，那么此幾何體的表面積為（ ）

5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，向量a，b滿足AB=2a，AC=2a+b，則下列結論正確的是（ ）

6．某企業要設計一款由圓柱和圓錐組成的油罐（如圖）（厚度忽略不計），已知圓錐的高4m,圓柱的高為6m,且底面半徑均為8m.則油罐的表面積為（ ）m2

7．在△ABC中，AB=3，BC=4，B=30°，P為AC邊上的動點，則BC?BP的取值范圍是（ ）

8．如圖，菱形ABCD的邊長為23，∠BCD=60°，將△BCD沿對角線BD折起，使得二面角C′-BD-A的平面角的余弦值是13，則C′B與平面ABD所成角的正弦值是（ ）

四、解答題（本大題共4小題，每小題12分，其中第23題14分，共50分．）

23．已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且AD=3，AE=2，DE=7，點F為棱BE的中點．（1）求證：平面AFC⊥平面EBC；（2）求點E到平面AFC的距離．

24．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ACC1，且AA1=AC=4．（1）求證：BC⊥平面A1ACC1；（2）若BC=4，求A1B與AC所成角的余弦值．

1．已知（1+i）z=1-i,則z?
z
=（　　）

2．如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中
A
′
C
′
=
A
′
B
′
=
7
，那么△ABC的面積是（　　）

3．軸截面是等邊三角形的圓錐的側面積是8π，則圓錐的底面積為（　　）

4．如下圖1所示，已知正方體面對角線長為
2
a
，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖2所示的幾何體，那么此幾何體的表面積為（　　）

5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，向量
a
，
b
滿足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，則下列結論正確的是（　　）

6．某企業要設計一款由圓柱和圓錐組成的油罐（如圖）（厚度忽略不計），已知圓錐的高4m,圓柱的高為6m,且底面半徑均為8m.則油罐的表面積為（　　）m²

7．在△ABC中，
AB
=
3
，BC=4，B=30°，P為AC邊上的動點，則
BC
?
BP
的取值范圍是（　　）

8．如圖，菱形ABCD的邊長為
2
3
，∠BCD=60°，將△BCD沿對角線BD折起，使得二面角C′-BD-A的平面角的余弦值是
1
3
，則C′B與平面ABD所成角的正弦值是（　　）

23．已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且
AD
=
3
，AE=2，
DE
=
7
，點F為棱BE的中點．
（1）求證：平面AFC⊥平面EBC；
（2）求點E到平面AFC的距離．

24．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側面A₁ACC₁，且AA₁=AC=4．
（1）求證：BC⊥平面A₁ACC₁；
（2）若BC=4，求A₁B與AC所成角的余弦值．