2022年河南省新鄉市高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2^x＞1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2]

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+i）²z=2-4i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2 2

  D． 5
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設等比數列{a_n}的公比為q,若a₂a₈=4a₃²，則q²=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：149引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）=e^x+x³+a的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=kx+2k,則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：183引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知一個圓柱與一個圓錐的軸截面分別為正方形與正三角形，且正方形與正三角形的邊長相等，則該圓柱的體積與圓錐的體積的比值為（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5
  組卷：210引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的頂點到一條漸近線的距離為實軸長的

  3

  4

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  1

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中各項的系數之和為2，則展開式中含x^-1項的系數為（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．40
  組卷：218引用：1難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = t 2 ，

  y = 2 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）寫出C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）若曲線C₁與曲線C₂交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程．
  組卷：142引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若f（x）的最小值為m²+2n²，證明：

  m

  2

  n

  2

  2

  m

  2

  +

  n

  2

  ≤

  1

  3

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析