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2022-2023學年浙江省七彩陽光聯盟、浙南聯盟高三（下）開學數學試卷

發布：2024/12/1 7:0:1

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|y=log₂（3-x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．（-1，3） B．（3，+∞） C．（-∞，3] D．（-1，3]
組卷：53引用：2難度：0.9
解析
2．復數
z
1
=
-
1
2
-
3
2
i
，復數z₂滿足z₁?z₂=1，則下列關于z₂的說法錯誤的是（　　）
A．
z
2
=
-
1
2
+
3
2
i
B．|z₂|=1
C．z₂的虛部為
3
2
i
D．z₂在復平面內對應的點在第二象限
組卷：44引用：2難度：0.8
解析
3．2022年11月30日，我國神舟十五號載人飛船圓滿發射，并成功對接空間站組合體，據中國載人航天工程辦公室消息，神舟十六號等更多的載人飛船正在測試準備中，第**號載人飛船將從四名男航天員A，B，C，D與兩名女航天員E，F中選擇3人執行飛天任務（假設每位航天員被選中的可能性相同），則其中有且僅有一名女航天員的概率為（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
4．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
圖像上所有點的橫坐標變為原來的ω（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到的函數y=g（x）圖像與
h
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖像重合，則有（　　）
A．
h
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
x
=
π
3
是函數h（x）的對稱軸
D．
（
π
12
，
0
）
是函數h（x）的對稱中心
組卷：55引用：2難度：0.6
解析
5．已知p,q是關于x的一元二次方程ax²-（b+2）x+4a=0的兩根，其中a,b∈R，則（ap²-bp+4a）（aq²-bq+4a）的值（　　）
A．僅與a有關 B．僅與b有關
C．與ab均有關 D．是與ab無關的定值
組卷：100引用：2難度：0.7
解析
6．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=1的左右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓上異于長軸端點的動點，G，I分別為△PF₁F₂的重心和內心，則
PI
?
PG
=（　　）
A．
1
2
B．
4
3
C．
3
D．2
組卷：181引用：4難度：0.6
解析
7．設a=
1
2022
，b=tan
1
2022
?
e
1
2022
，c=sin
1
2023
?
e
1
2023
，則（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
組卷：179引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知點F為雙曲線
Γ
：
x
2
4
-
y
2
12
=
1
的右焦點，過F的任一直線l與Γ交于A，B兩點，直線l₁：x=1．
（1）若M（x,y）為曲線Γ上任一點，且M到直線l₁的距離為d,求
|
MF
|
d
的值；
（2）若M（-4，6）為曲線Γ上一點，直線MA，MB分別與直線l₁交于D，E兩點，問以線段DE為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
組卷：135引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）當a=0時，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若x＞1時，f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a≥0時，令g（x）=f（x）+2（a-1）x-a+2，記g（x）的唯一零點為x₀，若x₁+a=sinx₁，證明：
e
x
1
＜
x
0
．
組卷：89引用：3難度：0.5
解析

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A．僅與a有關	B．僅與b有關
C．與ab均有關	D．是與ab無關的定值

2022-2023學年浙江省七彩陽光聯盟、浙南聯盟高三（下）開學數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|y=log2（3-x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（ ）

2．復數z1=-12-32i，復數z2滿足z1?z2=1，則下列關于z2的說法錯誤的是（ ）

4．將函數f（x）=sin（x+π3）圖像上所有點的橫坐標變為原來的ω（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到的函數y=g（x）圖像與h（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜π2）的圖像重合，則有（ ）

5．已知p,q是關于x的一元二次方程ax2-（b+2）x+4a=0的兩根，其中a,b∈R，則（ap2-bp+4a）（aq2-bq+4a）的值（ ）

6．已知橢圓x24+y23=1的左右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上異于長軸端點的動點，G，I分別為△PF1F2的重心和內心，則PI?PG=（ ）

7．設a=12022，b=tan12022?e12022，c=sin12023?e12023，則（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|y=log₂（3-x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）

2．復數
z
1
=
-
1
2
-
3
2
i
，復數z₂滿足z₁?z₂=1，則下列關于z₂的說法錯誤的是（　　）

4．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
圖像上所有點的橫坐標變為原來的ω（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到的函數y=g（x）圖像與
h
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖像重合，則有（　　）

5．已知p,q是關于x的一元二次方程ax²-（b+2）x+4a=0的兩根，其中a,b∈R，則（ap²-bp+4a）（aq²-bq+4a）的值（　　）

6．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=1的左右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓上異于長軸端點的動點，G，I分別為△PF₁F₂的重心和內心，則
PI
?
PG
=（　　）

7．設a=
1
2022
，b=tan
1
2022
?
e
1
2022
，c=sin
1
2023
?
e
1
2023
，則（　　）