2022-2023學年全國大聯考高三（上）第四次聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  組卷：46引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z₁=2+i,z₂=-1+2i,則

  |

  z

  1

  -

  z

  1

  z

  2

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 5
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 3．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側棱長為

  11

  ，則其體積為（　?。?/h2>

  A．28

  B． 28 3

  C．32

  D．24
  組卷：239引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設{a_n}是首項為正數的等比數列，公比為q,則“q＜-2”是“對任意的正整數n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，則AC與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：172引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a＞b,

  cos

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  1

  8

  ，a=10，且

  cos

  C

  =

  31

  32

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 15 4

  B． 15 7 4

  C． 15 7 2

  D． 15 7
  組卷：211引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在如圖所示的圓臺OO₁中，AC為圓O的一條直徑，B為圓弧AC上靠近點C的一個三等分點，若O₁A⊥O₁C，O₁A=O₁C=2

  2

  ，則點A到平面CBO₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 4 7 7

  B． 4 21 7

  C． 2 7 7

  D． 2 21 7
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：1002引用：10難度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=x（ln²x+1）．
  （1）求f（x）的單調遞增區間；
  （2）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  e

  ，且x₁＜x₂，證明ln（x₁+x₂）＞ln2-1．
  組卷：149引用：4難度：0.5

  解析