2010-2011學年江蘇省白丁高級中學高三（上）模塊數學試卷

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．復數i?（1+2i）（i是虛數單位）的虛部為

  ．
  組卷：13引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數y=sin2xcos2x的最小正周期是

  ．
  組卷：405引用：48難度：0.9

  解析

• 3．已知a、b∈R⁺．若a+b=1，則ab的最大值是

  ．
  組卷：765引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，則m=

  ．
  組卷：296引用：12難度：0.9

  解析

• 5．等差數列{a_n}前n項和為S_n，若a₇+a₉=16，S₇=7，則a₁₂=

  ．
  組卷：47引用：11難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=x-lnx的單調減區間為

  ．
  組卷：1847引用：54難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 19．已知有窮數列{a_n}共有2k項（整數k≥2），首項a₁=2．設該數列的前n項和為S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數a＞1．
  （1）求證：數列{a_n}是等比數列；
  （2）若a=

  2

  2

  2

  k

  -

  1

  ，數列{b_n}滿足b_n=

  1

  n

  lo

  g

  2

  （

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  ）

  （n=1，2，…，2k），求數列{b_n}的通項公式；
  （3）若（2）中的數列{b_n}滿足不等式|b₁-

  3

  2

  |+|b₂-

  3

  2

  |+…+|b_2k-1-

  3

  2

  |+|b_2k-

  3

  2

  |≤4，求k的值．
  組卷：493引用：6難度：0.1

  解析

• 20．已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在區間（t,3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  組卷：6635引用：62難度：0.5

  解析