2022-2023學年江西省宜春市豐城中學九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題。（共18分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．x5+x3=x8	B．x5-x3=x2
  C．x5?x3=x8	D．（-3x）3=-9x3
  組卷：50引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：5難度：0.9

  解析

• 3．實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（　　）
  

  A．a＞b

  B．a=b

  C．a＜b

  D．a=-b
  組卷：451引用：10難度：0.8

  解析

• 4．在七年級的學習中，我們知道了|x|=

  x （ x ≥ 0 ）

  - x （ x ＜ 0 ）

  ．小明同學突發奇想，畫出了函數y=|x|的圖象，你認為正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：794引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知點A，B，C，D，E是⊙O的五等分點，則∠BAD的度數是（　　）

  A．36°

  B．48°

  C．72°

  D．96°
  組卷：224引用：36難度：0.9

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• 6．正比例函數y=kx（k≠0）與反比例函數y=

  4

  x

  的圖象交于點A，B，數學小組在探究時得到以下結論：①點A、B關于原點對稱；②若點A（4，1），則kx＞

  4

  x

  的解集是-4＜x＜0或x＞4；③k的值可以為-2；④當AB=4

  2

  時，k的值是1．以上結論正確的是（　　）

  A．①②

  B．①②④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：129引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題。

• 7．因式分解：a²-3a=

  ．
  組卷：2094引用：39難度：0.7

  解析

五、解答題。（本大題2小題，每小題9分，共18分）

• 22．在平面直角坐標系中，直線AB與拋物線y=ax²+bx+c交于A，B（點A在點B的左側）兩點．點C是該拋物線上任意一點，過C點作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點E，F．
  
  （1）已知：a=-2，b=4，c=6；
  ①如圖①，當點C的橫坐標為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=

  ，|a|?AE?BF=

  ；
  ②如圖②，當點C的橫坐標為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=

  ，|a|?AE?BF=

  ．
  （2）由（1）中兩種情況的結果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數量關系，并證明你的猜想；
  （3）若a=-1，點A，B的橫坐標分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運動（點C不與點A，B重合），在點C的運動過程中，利用（2）中的結論求出△ACB的最大面積．
  組卷：36引用：1難度：0.3

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六、解答題。（本大題共12分）

• 23．（1）問題感知 如圖1，在△ABC中，∠C=90°，且AC=BC，點P是邊AC的中點，連接BP，將線段PB繞點P順時針旋轉90°到線段PD．連接AD．過點P作PE∥AB交BC于點E，則圖中與△BEP全等的三角形是

  ，∠BAD=

  °；
  （2）問題拓展 如圖2，在△ABC中，AC=BC=

  4

  3

  AB，點P是CA延長線上一點，連接BP，將線段PB繞點P順時針旋轉到線段PD，使得∠BPD=∠C，連接AD，則線段CP與AD之間存在的數量關系為CP=

  4

  3

  AD，請給予證明；
  （3）問題解決 如圖3，在△ABC中，AC=BC=AB=2，點P在直線AC上，且∠APB=30°，將線段PB繞點P順時針旋轉60°到線段PD，連接AD，請直接寫出△ADP的周長．
  
  組卷：379引用：3難度：0.3

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