2022-2023學年江蘇省蘇州市姑蘇區景范中學九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．2023的相反數是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5367引用：291難度：0.8

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• 2．若二次根式

  x

  -

  1

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x＞0
  組卷：816引用：14難度：0.9

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• 3．下列圖形中，為圓錐的側面展開圖的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：60引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．若DE=2，則BC的長是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：949引用：9難度：0.7

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• 5．2020年初，新型冠狀病毒侵襲全國．某中學舉行“我為抗疫獻愛心”的捐贈活動，某班40位同學捐款金額統計如表：

  金額（元）	20	30	35	50	100
  學生數（人）	3	7	5	15	10

  則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是（　　）

  A．30，35

  B．50，35

  C．50，50

  D．15，50
  組卷：140引用：3難度：0.7

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• 6．分式方程

  2

  x

  -

  3

  =

  1

  x

  的解是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=3

  D．x=-3
  組卷：735引用：13難度：0.7

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• 7．一次函數y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，已知點A（

  2

  ，m），B（

  3

  2

  ，n）在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，則m與n大小關系是（　　）

  A．m＜n

  B．m=n

  C．m＞n

  D．無法確定
  組卷：90引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，將△ACD沿著AD翻折，點C的對稱點為C′．已知∠ADC=30°，BC=4，那么點B與點C′之間的距離為（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：353引用：3難度：0.5

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• 9．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值為（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C．2

  D．2  2
  組卷：1614引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共76分）

• 27．如圖，AB是圓O的直徑，D、E為圓O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD．連接AC交圓O于點F，連接AE、DE、DF．
  （1）證明：∠E=∠C；
  （2）若∠E=55°，求∠BDF的度數；
  （3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=

  2

  3

  ，E是弧AB的中點，求EG?ED的值．
  組卷：144引用：1難度：0.3

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• 28．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax²-2ax+a+4（a＜0）經過點B．
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
  （3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
  ①寫出點M′的坐標；
  ②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d₁、d₂，當d₁+d₂最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．
  
  組卷：5423引用：12難度：0.1

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