2017-2018學年新疆烏魯木齊四中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  z

  =1+i（i虛數單位），則復數z是（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3引用：1難度：0.8

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• 2．曲線f（x）=x³+x-2在p₀處的切線平行于直線y=4x-1，則p₀點的坐標為（　　）

  A．（ 1，0 ）	B．（ 1，0 ）或（-1，-4）
  C．（ 2，8 ）	D．（ 2，8 ）或 （-1，-4）
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）=ax³+3，若f′（1）=3，則a等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：31引用：5難度：0.8

  解析

• 4．用三段論推理：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a²＞0”，你認為這個推理（　?。?/h2>

  A．大前提錯誤	B．小前提錯誤
  C．推理形式錯誤	D．是正確的
  組卷：560難度：0.9

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• 5．若x=-2與x=4是函數f（x）=x³+ax²+bx的兩個極值點，則有（　?。?/h2>

  A．a=-2，b=4

  B．a=-3，b=-24

  C．a=1，b=3

  D．a=2，b=-4
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bln

  （

  x

  +

  2

  ）

  在[-1，+∞）上是減函數，則的取值范圍是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-∞，-1]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 7．設n為正整數，f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ，計算f（2）=

  3

  2

  ，f（4）＞2，f（6）

  ＞

  5

  2

  ，f（8）＞3，觀察上述結果，可推測出一般的結論為（　　）

  A．f（2n）= n + 2 2

  B．f（2n）＞ n + 2 2

  C．f（2n）≥ n + 2 2

  D．f（2n）＞ n 2
  組卷：36難度：0.7

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三、解答題（本大題共5個小題，共48分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n=

  S

  n

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ，且a₁=

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
  （Ⅱ）猜想數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．
  組卷：49引用：6難度：0.3

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• 21．已知函數f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x
  （1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍°
  組卷：64引用：2難度：0.7

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