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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（暑假檢測）

發(fā)布：2024/7/15 8:0:9

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設(shè)
M
=
{
x
|
x
=
k
2
，
k
∈
Z
}
，
N
=
{
x
|
x
=
k
+
1
2
，
k
∈
Z
}
，則（　　）
A．M?N B．N?M C．M=N D．M∩N=?
組卷：434引用：5難度：0.9
解析
2．用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是（　　）
A．
1
10
，
1
10
B．
3
10
，
1
5
C．
1
5
，
3
10
D．
3
10
，
3
10
組卷：1042引用：17難度：0.9
解析
3．設(shè)a=log₈27，b=log_0.50.2，c=log₄24，則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
組卷：160引用：7難度：0.8
解析
4．在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：191引用：5難度：0.5
解析
5．已知f（x）=x,g（x）=x²-2x,F（x）=
g
（
x
）
，
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
f
（
x
）
，
f
（
x
）
＜
g
（
x
）
則F（x）的最值情況是（　　）
A．最大值為3，最小值為-1
B．最小值為-1，無最大值
C．最大值為3，無最小值
D．既無最大值，也無最小值
組卷：190引用：3難度：0.7
解析
6．若
tanα
=
2
tan
π
7
，則
sin
（
α
-
π
7
）
cos
（
α
-
5
π
14
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
組卷：69引用：2難度：0.7
解析
7．若正實數(shù)x,y滿足x+y+xy=8，則下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．x+y的最小值為4 B．xy的最大值為4
C．x+2y的最小值為
6
2
-
3
D．x²+y²的最大值為8
組卷：814引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N為AB中點，M為棱BC上一動點（不包含端點）．
（1）若M為BC的中點，求證：A₁N∥平面C₁MA；
（2）是否存在點M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為
6
6
？若存在，求出BM長度；若不存在，請說明理由．
組卷：541引用：12難度：0.5
解析
22．若函數(shù)y=f（x）滿足在定義域內(nèi)的某個集合A上，對任意x∈A，都有e^x[f（x）-e^x]是一個常數(shù)a,則稱f（x）在A上具有M性質(zhì)．
（1）設(shè)y=f（x）是R上具有M性質(zhì)的奇函數(shù)，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)y=g（x）是在區(qū)間[-2，2]上具有M性質(zhì)的函數(shù)，且對于任意x₁，x₂∈[-2，2]，都有（|g（x₁）|-|g（x₂）|）（x₁-x₂）＞0成立，求a的取值范圍．
組卷：25引用：2難度：0.5
解析