2023-2024學年山西省太原市高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x||x|＞1}，則A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足（1+i）z=2i,則z=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“x²＞1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，1），若（λ

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則實數λ=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：257引用：17難度：0.7

  解析

• 5．已知偶函數f（x）在（0，+∞）是增函數，則下列f（x）可能為（　　）

  A．f（x）=cosx	B． f （ x ） = | x | + 1 | x |
  C． f （ x ） = e x + 1 e x	D． f （ x ） = e x - 1 e x
  組卷：15引用：3難度：0.8

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• 6．幾何定理：以任意三角形的三條邊為邊，向外構造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（稱為拿破侖三角形）的頂點．在△ABC中，已知A=90°，

  AC

  =

  2

  3

  ，

  BC

  =

  4

  3

  ，現以邊AB，BC，CA向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為D，E，F，則DE的長為（　　）

  A． 4 2

  B． 2 7

  C． 3 3

  D． 2 5
  組卷：41引用：1難度：0.5

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• 7．已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），m,n∈（0，+∞），則下列結論正確的是（　　）

  A．f（m?n）=f（m）f（n）	B．f（m+n）=f（m）+f（n）
  C． f （ m + n 2 ） ≥ f （ mn ）	D． f （ m + n 2 ） ≤ f （ m ） + f （ n ） 2
  組卷：178引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知{a_n}為單調遞增的等比數列，b_n=

  a n - 2 n , n 為奇數

  2 a n ， n 為偶數

  ，記S_n，T_n分別是數列{a_n}，{b_n}的前n項和，S₃=7，T₃=1．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）證明：當n＞5時，T_n＞S_n．
  組卷：53引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ln（mx），m＞0．
  （1）當m=1時，證明：f（x）≤x-1；
  （2）當x∈（0，+∞），若f（x）≤（x-1）e^x-m恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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