2012-2013學(xué)年江蘇省常州二中高三（上）10月周末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.

• 1．

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  3

  的值等于

  ．
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

  ．
  
  組卷：78引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₉=26，則此數(shù)列{a_n}前20項(xiàng)和等于

  ．
  組卷：146引用：5難度：0.7

  解析

• 4．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，則|

  a

  +

  b

  |=

  ．
  組卷：119引用：7難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)y=xe^x的極小值為

  ．
  組卷：158引用：14難度：0.7

  解析

• 6．計(jì)算

  （

  lg

  1

  4

  -

  lg

  25

  ）

  ÷

  100

  -

  1

  2

  =

  ．
  組卷：3221引用：87難度：0.9

  解析

二、解答題

• 19．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  alnx

  x

  ，其中a為常數(shù)．
  （1）證明：對任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過定點(diǎn)；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
  （3）若對任意a∈[m,0）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調(diào)遞增，求m的最小值．
  組卷：39引用：3難度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函數(shù)f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  成立．
  組卷：982引用：70難度：0.1

  解析