2021-2022學年河南省洛陽市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x丨x²-16＜0}，B={x丨x²-4x+3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-4＜x＜1或3＜x＜4}	B．{x|-4＜x＜-3或一1＜x＜4}
  C．{x|1＜x＜3}	D．{x|x＜4}
  組卷：960引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)1+i是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p,q的值分別為（　　）

  A．0，- 2

  B．0，-2

  C．-2，0

  D．-2，2
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的有（　　）
  ①回歸分析中，常用R²=l-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  來刻畫回歸的效果，R²越大，模型的擬合效果越好，反之擬合效果越差；
  ②在線性回歸模型

  y = bx + a + e

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  中，隨機誤差e的方差σ²越小，用bx+a預報真實值y的精度越高；
  ③獨立性檢驗的原理是：在假設“H₀：兩個分類變量沒有關系”下，如果出現(xiàn)一個與H₀相矛盾的小概率事件，就推斷H₀不成立，且推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率．

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：30引用：2難度：0.9

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• 4．拋物線y²=mx經(jīng)過點（1，2），則此拋物線焦點到準線的距離為（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某工廠生產(chǎn)的零件的尺寸（單位：cm）服從正態(tài)分布N（10，0.1²）．任選一個零件，尺寸在10～10.2cm的概率為（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．0.34135

  B．0.47725

  C．0.6827

  D．0.9545
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知不等式組

  1 ≤ x + y ≤ 3

  - 1 ≤ x - y ≤ 1

  表示的平面區(qū)域的面積為S，正實數(shù)a,b滿足a+b=S，則

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值為（　　）

  A．9

  B．5

  C． 9 2

  D．4
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 7．根據(jù)下列圖案中圓的排列規(guī)則，猜想第20個圖形中黑色實心圓的個數(shù)為（　　）

  A．20

  B．100

  C．200

  D．400
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，其右焦點為F（c,0），且直線

  x

  -

  y

  +

  3

  =0與該橢圓僅有一個公共點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知直線l₁：y=kx+2與橢圓E交于不同的兩點，直線l₁：y=kx-2與橢圓E交于另外不同的兩點，求以這四個交點為頂點的四邊形的面積S的最大值．
  組卷：58引用：2難度：0.6

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• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ae^x-2-x,g（x）=lnx-x+2-lnα．
  （1）若?x∈R，都有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若關于x的方程f（x）=g（x）有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：72引用：2難度：0.5

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